Skoncentruj się na matrycy. Skuteczna sztuczka i jej rozwiązanie

EFEKTYWNE CELE I ICH WSKAZÓWKI
Darmowa biblioteka / Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Sztuczka matrixowa. Sekret skupienia

Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Opis ostrości:

Przygotuj pięć monet i 20 żetonów papieru. Poproś kogoś, aby wybrał dowolną z liczb zapisanych w kwadracie (patrz ilustracja). Połóż monetę na tej liczbie i zakryj żetonami wszystkie pozostałe liczby znajdujące się na tej samej linii i w tym samym rzędzie, co wybrana.

Teraz poproś tę samą osobę, aby wybrała dowolną liczbę wpisaną w jeszcze niezamknięte komórki, położyła kolejną monetę na wybranej liczbie i zakryła cyframi w tym samym rzędzie i tej samej kolumnie, co liczba wybrana za drugim razem frytki.

Powtórz tę procedurę jeszcze dwa razy, a przekonasz się, że tylko jedna komórka pozostaje otwarta. Umieść piątą monetę na tym kwadracie.

Jeśli teraz obliczysz sumę liczb objętych monetami (pamiętaj, że na pierwszy rzut oka liczby wydają się być wybrane losowo), będzie to równe 57. Nie jest to przypadkowe: niezależnie od tego, ile razy powtórzysz eksperyment , suma będzie zawsze taka sama.

Sekret skupienia:

Kwadrat to nic innego jak najzwyklejsza tablica dodawania, choć opracowana w bardzo skomplikowany sposób. Taka tabela jest zbudowana z dwóch zestawów liczb: 12, 1, 4, 18, 0 i 7, 0, 4, 9, 2. Suma wszystkich tych liczb wynosi 57. Wpisz liczby pierwszego zestawu powyżej góry linię kwadratu i liczby drugiego zestawu po lewej stronie od skrajnej lewej kolumny, od razu zrozumiesz, w jaki sposób uzyskuje się liczby w kwadratowych komórkach.

Skup się z matrycą

Zatem liczba w lewym górnym rogu (stojąca na przecięciu pierwszego rzędu i pierwszej kolumny) jest równa sumie liczb 12 i 7. Wszystkie pozostałe liczby uzyskuje się w ten sam sposób: aby się dowiedzieć jaką liczbę wpisać w konkretną komórkę, wystarczy obliczyć sumę liczb w tym wierszu i tej kolumnie, na przecięciu których znajduje się interesująca nas komórka.

Dokładnie w ten sam sposób możesz zbudować magiczny kwadrat dowolnej wielkości z dowolnych liczb. Ile komórek znajduje się w kwadracie i jakie liczby zostały wybrane do jego skonstruowania, nie ma znaczenia.

Liczby w oryginalnych zestawach mogą być dodatnie lub ujemne, liczby całkowite lub ułamki, wymierne lub niewymierne. Powstała tabela zawsze będzie miała magiczną właściwość: po wykonaniu opisanej powyżej procedury z monetami i żetonami zawsze otrzymasz sumę liczb zawartych w obu początkowych zestawach. W szczególności w rozważanym przez nas przypadku możliwe było wzięcie dowolnych ośmiu liczb, które w sumie dały 57.

Teraz nie jest trudno zrozumieć podstawową ideę tej sztuczki. Liczba w dowolnej komórce kwadratu jest równa sumie dwóch liczb z pierwotnych zbiorów. Kładąc monetę na wybranym numerze, skreślasz w ten sposób te dwie liczby. Każdą nową monetę umieszczamy na przecięciu innego rzędu z inną kolumną, zatem pięć monet odpowiada sumie pięciu wybranych przez nas par oryginalnych liczb, co oczywiście jest równe sumie wszystkich dziesięciu pierwotnych liczb.

Jeden z najprostszych sposobów skonstruowania tabeli dodawania przy użyciu macierzy kwadratowej jest następujący. Napiszmy 1 w lewym górnym rogu i kontynuujmy numerację komórek od lewej do prawej, kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi. Wypełnioną macierz 4x4 można traktować jako tablicę dodawania dwóch zbiorów liczb: 1, 2, 3, 4 oraz 0, 4, 8, 12. Suma liczb pod monetami w takiej macierzy będzie zawsze równa 34.

Wynikowa ilość zależy oczywiście od wielkości kwadratu. Jeśli liczbę komórek mieszczących się wzdłuż boku kwadratu oznaczymy przez n, wówczas suma będzie równa (n3+n)/2.

Kwadraty z nieparzystym n dają sumę równą iloczynowi n i liczby w środkowym kwadracie. Jeśli zaczniesz numerować komórki od liczby większej niż 1 i będziesz kontynuować w tej kolejności, to suma będzie równa ((n3+n)/2)*n(a-1).

Warto zauważyć, że suma liczb w dowolnej kolumnie i dowolnym wierszu tradycyjnego magicznego kwadratu złożonego z tych samych elementów liczbowych będzie dokładnie taka sama.

Korzystając z drugiego wzoru, łatwo jest znaleźć, jaka powinna być liczba w lewym górnym rogu macierzy dowolnej wielkości, aby z góry dawała zadaną kwotę. Poniższy trik, który można wykonać zaimprowizowany, robi ogromne wrażenie. Jeśli poprosisz kogoś o podanie dowolnej liczby większej niż 30 (pozwoli to uniknąć liczb ujemnych), natychmiast narysujesz macierz 4x4, która da sumę równą właśnie podanej liczbie! (Aby było szybciej, zamiast zakrywać liczby monetami, możesz je zakreślić i przekreślić wiersze i kolumny w miejscach przecięcia wybranych liczb.)

Aby zademonstrować tę sztuczkę, będziesz musiał wykonać jedno obliczenie (nie jest to trudne do wykonania w głowie): od podanej liczby odejmij 30 i podziel różnicę przez 4. Niech zostanie nazwana na przykład liczba 43. Odejmując 30, otrzymasz 13. Dzieląc to przez 4, znajdź liczbę 31/4. Wpisując 31/4 w lewym górnym rogu macierzy 4x4 i kontynuując dalej w kolejności 41/4, 51/4 itd., otrzymasz magiczny kwadrat z sumą 43.

Aby jeszcze bardziej zmylić widza, należy zmienić kolejność liczb w kwadracie. Przykładowo pierwszą liczbę 31/4 można wpisać w komórkę w trzeciej linii, a kolejne trzy liczby (41/4, 51/4 i 61/4) można umieścić w tej samej linii, ale w dowolnej kolejności .

Kolejne cztery liczby można umieścić w dowolnym wierszu, ale w tej samej kolejności, w jakiej wpisano pierwsze cztery liczby. To samo należy zrobić z dwoma pozostałymi czwórkami liczb.

Jeśli nie chcesz zajmować się liczbami ułamkowymi, ale nadal chcesz uzyskać sumę równą 43, wówczas ułamek 1/4 wszystkich liczb można odrzucić i dodać jeden do liczb w górnym wierszu (w wyniku górna linia będzie zawierać cyfry 16, 17, 18 i 19). W ten sam sposób, gdyby część ułamkowa pierwszej liczby kulki była równa 2/4, do liczb w górnym wierszu należałoby dodać 2, a gdyby część ułamkowa była równa 3/4 - 3 .

Przestawianie wierszy i kolumn nie zmienia magicznych właściwości kwadratu, ale sprawia, że matryca jest bardziej tajemnicza niż jest w rzeczywistości.

Sztuczkę można również pokazać za pomocą tabliczki mnożenia. W takim przypadku wybranych liczb nie należy dodawać, ale pomnożyć. Wynikowy iloczyn jest zawsze równy iloczynowi liczb użytych do skonstruowania tabeli.

Polecamy ciekawe artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki:

▪ Zające z pustego szalika

▪ Banknot jest przebity ołówkiem i pozostaje nienaruszony

▪ Wygląd kostki w pustym cylindrze

Zobacz inne artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki.

Czytaj i pisz przydatne komentarze do tego artykułu.

<< Wstecz

Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:

Maszyna do przerzedzania kwiatów w ogrodach 02.05.2024

We współczesnym rolnictwie postęp technologiczny ma na celu zwiększenie efektywności procesów pielęgnacji roślin. We Włoszech zaprezentowano innowacyjną maszynę do przerzedzania kwiatów Florix, zaprojektowaną z myślą o optymalizacji etapu zbioru. Narzędzie to zostało wyposażone w ruchome ramiona, co pozwala na łatwe dostosowanie go do potrzeb ogrodu. Operator może regulować prędkość cienkich drutów, sterując nimi z kabiny ciągnika za pomocą joysticka. Takie podejście znacznie zwiększa efektywność procesu przerzedzania kwiatów, dając możliwość indywidualnego dostosowania do specyficznych warunków ogrodu, a także odmiany i rodzaju uprawianych w nim owoców. Po dwóch latach testowania maszyny Florix na różnych rodzajach owoców wyniki były bardzo zachęcające. Rolnicy, tacy jak Filiberto Montanari, który używa maszyny Florix od kilku lat, zgłosili znaczną redukcję czasu i pracy potrzebnej do przerzedzania kwiatów. ... >>

Zaawansowany mikroskop na podczerwień 02.05.2024

Mikroskopy odgrywają ważną rolę w badaniach naukowych, umożliwiając naukowcom zagłębianie się w struktury i procesy niewidoczne dla oka. Jednak różne metody mikroskopii mają swoje ograniczenia, a wśród nich było ograniczenie rozdzielczości przy korzystaniu z zakresu podczerwieni. Jednak najnowsze osiągnięcia japońskich badaczy z Uniwersytetu Tokijskiego otwierają nowe perspektywy badania mikroświata. Naukowcy z Uniwersytetu Tokijskiego zaprezentowali nowy mikroskop, który zrewolucjonizuje możliwości mikroskopii w podczerwieni. Ten zaawansowany instrument pozwala zobaczyć wewnętrzne struktury żywych bakterii z niesamowitą wyrazistością w skali nanometrowej. Zazwyczaj ograniczenia mikroskopów średniej podczerwieni wynikają z niskiej rozdzielczości, ale najnowsze odkrycia japońskich badaczy przezwyciężają te ograniczenia. Zdaniem naukowców opracowany mikroskop umożliwia tworzenie obrazów o rozdzielczości do 120 nanometrów, czyli 30 razy większej niż rozdzielczość tradycyjnych mikroskopów. ... >>

Pułapka powietrzna na owady 01.05.2024

Rolnictwo jest jednym z kluczowych sektorów gospodarki, a zwalczanie szkodników stanowi integralną część tego procesu. Zespół naukowców z Indyjskiej Rady Badań Rolniczych i Centralnego Instytutu Badań nad Ziemniakami (ICAR-CPRI) w Shimla wymyślił innowacyjne rozwiązanie tego problemu – napędzaną wiatrem pułapkę powietrzną na owady. Urządzenie to eliminuje niedociągnięcia tradycyjnych metod zwalczania szkodników, dostarczając dane dotyczące populacji owadów w czasie rzeczywistym. Pułapka zasilana jest w całości energią wiatru, co czyni ją rozwiązaniem przyjaznym dla środowiska i niewymagającym zasilania. Jego unikalna konstrukcja umożliwia monitorowanie zarówno szkodliwych, jak i pożytecznych owadów, zapewniając pełny przegląd populacji na każdym obszarze rolniczym. „Oceniając docelowe szkodniki we właściwym czasie, możemy podjąć niezbędne środki w celu zwalczania zarówno szkodników, jak i chorób” – mówi Kapil ... >>

Przypadkowe wiadomości z Archiwum

iSuppli przewiduje spowolnienie na rynku elektroniki użytkowej 21.06.2006

Choć światowy rynek elektroniki użytkowej pozostaje obecnie w dalszym ciągu pozytywnie rozwinięty, analitycy iSuppli przewidują spowolnienie w 2006 roku, które wyrażą się jego zmniejszeniem do kilku procent.

Jako wyjaśnienie takiego wniosku mogą przyjść na myśl dwa „leżące na powierzchni” fakty – ciągła niezgodność z formatami nośników optycznych o dużej pojemności oraz opóźnienie w premierze konsol do gier nowej generacji, ale tak naprawdę przyczyną kryzysu, zdaniem specjalistów firmy, będą inne przyczyny.

Prawdziwym powodem spowolnienia wzrostu rynku, według iSuppli, będzie produkcja, której przychody spadają tak nieoczekiwanie szybko, że do 2010 roku mogą przerodzić się w straty.

Dalsze obliczenia są oczywiste: mniejsze dochody z produkcji - mniejsza produkcja - mniejsza podaż - spowolnienie wzrostu rynku. Innym powodem może być wzrost oprocentowania kredytów przez banki, co zdaniem ekspertów jest reakcją na niestabilną sytuację w regionie Bliskiego Wschodu.

Inne ciekawe wiadomości:

▪ Pod powierzchnią księżyca Plutona może chować się ocean

▪ Laser rentgenowski na stole

▪ Strąk grochu na komputery kwantowe

▪ Sól uszkadza nerki

▪ Postrzeganie zmian kolorów wraz z porami roku

Wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika

Ciekawe materiały z bezpłatnej biblioteki technicznej:

▪ sekcja witryny dla radioamatora-projektanta. Wybór artykułu

▪ artykuł All try trawa. Popularne wyrażenie

▪ artykuł Kim są jaszczurki? Szczegółowa odpowiedź

▪ artykuł Hiacyntowa fasola. Legendy, uprawa, metody aplikacji

▪ artykuł Co to jest decybel. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki

▪ artykuł Cechy UMZCH z wysoką impedancją wyjściową. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki

Zostaw swój komentarz do tego artykułu:

Wszystkie języki tej strony

Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn