Paradoks prostokąta. Skuteczna sztuczka i jej rozwiązanie

EFEKTYWNE CELE I ICH WSKAZÓWKI
Darmowa biblioteka / Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Paradoks prostokąta. Sekret ostrości

Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Opis ostrości:

Sumując obszary części, permutacja trójkątów B i C w górnej części ryc. 1 powoduje pozorną utratę jednej jednostki kwadratowej.

Paradoks ostrości z prostokątem
Ris.1

Wynika to z obszarów zacieniowanych części: na górze figury znajduje się 15 zacieniowanych kwadratów, na dole – 16. Zastępując zacienione elementy dwoma figurami specjalnego rodzaju, które je zasłaniają, uzyskujemy nowy, uderzający forma paradoksu. Teraz mamy prostokąt, który można podzielić na 5 części, a następnie, zamieniając je, zrobić nowy prostokąt i pomimo tego, że jego wymiary liniowe pozostają takie same, otwór o powierzchni jednej jednostki kwadratowej pojawia się wewnątrz (Rys. 2).

Paradoks ostrości z prostokątem
Ris.2

Możliwość zamiany jednej figury na inną, o tych samych wymiarach zewnętrznych, ale z otworem w obwodzie, polega na tym, że. Jeśli weźmiesz punkt X dokładnie trzy jednostki od podstawy i pięć jednostek od boku prostokąta, to przekątna nie przejdzie przez niego. Jednak polilinia łącząca punkt X z przeciwległymi wierzchołkami prostokąta będzie tak mało odchylać się od przekątnej, że będzie prawie niezauważalna. Po zamianie trójkątów B i C w dolnej połowie rysunku części figury będą się lekko nachodzić na siebie wzdłuż przekątnej.

Z drugiej strony, jeśli w górnej części figury uznamy linię łączącą przeciwległe wierzchołki prostokąta za dokładnie narysowaną przekątną, to linia XW będzie nieco dłuższa niż trzy jednostki. W rezultacie drugi prostokąt będzie nieco wyższy, niż się wydaje. W pierwszym przypadku brakującą jednostkę powierzchni można uznać za rozłożoną od rogu do rogu i tworzącą nakładanie się wzdłuż przekątnych. W drugim przypadku brakujący kwadrat jest rozłożony na szerokość prostokąta. Jak już wiemy z poprzedniego, wszystkie tego rodzaju paradoksy można przypisać jednej z tych dwóch opcji konstrukcyjnych. W obu przypadkach niedokładności figur są na tyle nieznaczne, że są zupełnie niewidoczne.

Najbardziej elegancką formą tego paradoksu są kwadraty, które po redystrybucji części i utworzeniu dziury pozostają kwadratami.

Takie kwadraty znane są w niezliczonych wariantach iz otworami o dowolnej liczbie jednostek kwadratowych. Niektóre z najciekawszych z nich pokazano na ryc. 3 i 4.

Paradoks ostrości z prostokątem
Ris.3

Paradoks ostrości z prostokątem
Ris.4

Możesz wskazać prosty wzór, który wiąże rozmiar otworu z proporcjami dużego trójkąta. Trzy rozmiary, które zostaną omówione, oznaczymy przez A, B i C (ryc. 5).

Paradoks ostrości z prostokątem
Ris.5

Powierzchnia otworu w jednostkach kwadratowych jest równa różnicy między iloczynem A i C a najbliższą wielokrotnością rozmiaru B. Tak więc w ostatnim przykładzie iloczyn A i C wynosi 25. Najbliższa wielokrotność rozmiar B do 25 to 24, więc otwór to jedna jednostka kwadratowa. Zasada ta obowiązuje niezależnie od tego, czy rysowana jest przekątna rzeczywista, czy punkt X na ryc. 5 nakłada się starannie na przecięciu linii kwadratowej siatki. Jeśli przekątna, tak jak powinna być, zostanie narysowana jako linia ściśle prosta lub jeśli punkt X zostanie wzięty dokładnie w jednym z wierzchołków kwadratowej siatki, to nie uzyskamy żadnego paradoksu. W takich przypadkach wzór daje dziurę o zerowych jednostkach kwadratowych, co oczywiście oznacza, że w ogóle nie ma dziury.

Autor: M.Gardner

Polecamy ciekawe artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki:

▪ Szybszy niż kalkulator

▪ magiczna laska

▪ niesamowita strzała

Zobacz inne artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki.

Czytaj i pisz przydatne komentarze do tego artykułu.

<< Wstecz

Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:

Sztuczna skóra do emulacji dotyku 15.04.2024

W świecie nowoczesnych technologii, w którym dystans staje się coraz bardziej powszechny, ważne jest utrzymywanie kontaktu i poczucia bliskości. Niedawne odkrycia w dziedzinie sztucznej skóry dokonane przez niemieckich naukowców z Uniwersytetu Saary wyznaczają nową erę wirtualnych interakcji. Niemieccy naukowcy z Uniwersytetu Saary opracowali ultracienkie folie, które mogą przenosić wrażenie dotyku na odległość. Ta najnowocześniejsza technologia zapewnia nowe możliwości wirtualnej komunikacji, szczególnie tym, którzy znajdują się daleko od swoich bliskich. Ultracienkie folie opracowane przez naukowców, o grubości zaledwie 50 mikrometrów, można wkomponować w tekstylia i nosić jak drugą skórę. Folie te działają jak czujniki rozpoznające sygnały dotykowe od mamy lub taty oraz jako elementy uruchamiające, które przekazują te ruchy dziecku. Dotyk rodziców do tkaniny aktywuje czujniki, które reagują na nacisk i odkształcają ultracienką warstwę. Ten ... >>

Żwirek dla kota Petgugu Global 15.04.2024

Opieka nad zwierzętami często może być wyzwaniem, szczególnie jeśli chodzi o utrzymanie domu w czystości. Zaprezentowano nowe, ciekawe rozwiązanie od startupu Petgugu Global, które ułatwi życie właścicielom kotów i pomoże im utrzymać w domu idealną czystość i porządek. Startup Petgugu Global zaprezentował wyjątkową toaletę dla kotów, która automatycznie spłukuje odchody, utrzymując Twój dom w czystości i świeżości. To innowacyjne urządzenie jest wyposażone w różne inteligentne czujniki, które monitorują aktywność Twojego zwierzaka w toalecie i aktywują automatyczne czyszczenie po użyciu. Urządzenie podłącza się do sieci kanalizacyjnej i zapewnia sprawne usuwanie nieczystości bez konieczności ingerencji właściciela. Dodatkowo toaleta ma dużą pojemność do spłukiwania, co czyni ją idealną dla gospodarstw domowych, w których mieszka więcej kotów. Miska na kuwetę Petgugu jest przeznaczona do stosowania z żwirkami rozpuszczalnymi w wodzie i oferuje szereg dodatkowych funkcji ... >>

Atrakcyjność troskliwych mężczyzn 14.04.2024

Od dawna panuje stereotyp, że kobiety wolą „złych chłopców”. Jednak najnowsze badania przeprowadzone przez brytyjskich naukowców z Monash University oferują nowe spojrzenie na tę kwestię. Przyjrzeli się, jak kobiety reagowały na emocjonalną odpowiedzialność mężczyzn i chęć pomagania innym. Wyniki badania mogą zmienić nasze rozumienie tego, co sprawia, że mężczyźni są atrakcyjni dla kobiet. Badanie przeprowadzone przez naukowców z Monash University prowadzi do nowych odkryć na temat atrakcyjności mężczyzn w oczach kobiet. W eksperymencie kobietom pokazywano zdjęcia mężczyzn z krótkimi historiami dotyczącymi ich zachowania w różnych sytuacjach, w tym reakcji na spotkanie z bezdomnym. Część mężczyzn ignorowała bezdomnego, inni natomiast pomagali mu, kupując mu jedzenie. Badanie wykazało, że mężczyźni, którzy okazali empatię i życzliwość, byli bardziej atrakcyjni dla kobiet w porównaniu z mężczyznami, którzy okazali empatię i życzliwość. ... >>

Przypadkowe wiadomości z Archiwum

Mercedes-Benz Klasy C z autopilotem 15.12.2013

Nowy Mercedes-Benz Klasy C otrzymał od najnowszej generacji sedana klasy S nie tylko design, ale także kilka innowacji technologicznych. Jedną z tych innowacji będzie system Stop & Go Pilot, zdolny do prowadzenia samochodu podczas jazdy w korku. Samochód otrzyma część elementów wizualnych i technologicznych z luksusowej limuzyny Klasy S, w tym system Stop & Go Pilot do samodzielnego poruszania się w korkach.

Technologia Stop & Go Pilot pozwala automatycznie ruszać i zatrzymywać się przy zachowaniu wymaganej odległości od poprzedzającego samochodu. Jednocześnie możliwe jest poruszanie się w strumieniu z prędkością do 60 km/h. Na chwilę obecną producent nie precyzuje, jaki zestaw elektroniki był potrzebny do wdrożenia autopilota w nowej Klasie C. Najwyraźniej twórcy zapożyczyli technologię ze starszego luksusowego sedana, ponieważ ma to ekonomiczny sens.

Grill nowej Klasy S skrywa radar dalekiego zasięgu. Ponadto w przednim i tylnym zderzaku znajdują się dwa radary krótkiego zasięgu. W skład systemu wchodzi również 12 czujników ultradźwiękowych, kamera termowizyjna, kamera 3D oraz cztery kamery obwodowe. Producent obiecał dodać cały ten potężny arsenał czujników do każdego modelu tańszej klasy.

Kolejną opcją w nowej Klasie C, zapożyczoną z modeli premium, będzie system Traffic Sign Assist, który rozpoznaje znaki drogowe. System „widzi” i wyświetla na desce rozdzielczej znaki zakazu i zakazu. Może to dawać wizualne i dźwiękowe sygnały ostrzegawcze.

Zamówienia na nowy Mercedes-Benz Klasy C rozpoczną się 16 grudnia 2013 roku.

Inne ciekawe wiadomości:

▪ Składanie mebli bez narzędzi

▪ Ultrakompaktowy przetwornik obrazu o grubości 2,5 mm do urządzeń mobilnych

▪ Wavecom poprawia parametry serii Q24

▪ Broń mikrofalowa przeciwko dronom

▪ Korzyści z edukacji dla zachowania pamięci

Wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika

Ciekawe materiały z bezpłatnej biblioteki technicznej:

▪ sekcja serwisu Wskazówki dla radioamatorów. Wybór artykułu

▪ artykuł Nie jestem magikiem. Nadal się uczę. Popularne wyrażenie

▪ artykuł Który rosyjski car kazał przesunąć drewniany Kreml wzdłuż rzeki, aby zdobyć wrogie miasto? Szczegółowa odpowiedź

▪ artykuł Instruowanie grupy I na temat bezpieczeństwa elektrycznego. Standardowe instrukcje dotyczące ochrony pracy

▪ artykuł Wyznaczanie przekroju żył drutowych. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki

▪ artykuł Pudełko z podwójnym dnem. Sekret ostrości

Zostaw swój komentarz do tego artykułu:

Wszystkie języki tej strony

Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn