|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Teoria prawdopodobieństwa. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe "Możemy założyć", pisze V.A. Nikiforowski, "że teoria prawdopodobieństwa nie jest nauką, ale zbiorem obserwacji empirycznych, informacja istnieje od dawna, dopóki istnieje gra w kości. Rzeczywiście doświadczony gracz wiedział i prawdopodobnie wziął pod uwagę w grze, że różne rzuty na liczbę punktów mają różną częstość występowania. Przy rzucie np. trzema kostkami trzy punkty mogą wypaść tylko w jeden sposób (po jednym punkcie na każdej kostce), a cztery punkty - na trzy sposoby: 2+1+1, 1+2+ 1, 1+1+2. Elementarne pojęcia rachunku prawdopodobieństwa powstały, jak już wspomniano, w związku z zadaniami hazardu, przetwarzania wyników obserwacji astronomicznych , zadania statystyki, praktyka towarzystw ubezpieczeniowych. Ubezpieczenia upowszechniły się wraz z rozwojem żeglugi i handlu morskiego". W XVI wieku wybitni matematycy Tartaglia i Cardano zajęli się problematyką teorii prawdopodobieństwa w związku z grą w kości i obliczyli różne opcje zrzucania punktów. Cardano w swojej pracy O hazardzie podał obliczenia bardzo zbliżone do tych uzyskanych później, kiedy teoria prawdopodobieństwa ugruntowała się już jako nauka. Ten sam Cardano był w stanie obliczyć, na ile sposobów rzucenie dwoma lub trzema kostkami da taką lub inną liczbę punktów. Określił całkowitą liczbę możliwych opadów. Innymi słowy, Cardano obliczył prawdopodobieństwo pewnych zdarzeń. Jednak wszystkie tabele i obliczenia Tartaglii i Cardano stały się tylko materiałem dla przyszłej nauki. „Rachunek prawdopodobieństw, w całości zbudowany na dokładnych wnioskach, znajdujemy po raz pierwszy dopiero w Pascal и Farma”, mówi Zeiten. Fermat i Pascal naprawdę stali się twórcami matematycznej teorii prawdopodobieństwa. Blaise Pascal (1623-1662) urodził się w Clermont. Cała rodzina Pascalów wyróżniała się wybitnymi zdolnościami. Jeśli chodzi o samego Blaise'a, od wczesnego dzieciństwa wykazywał oznaki niezwykłego rozwoju umysłowego. W 1631 r., gdy mały Pascal miał osiem lat, jego ojciec przeniósł się ze wszystkimi dziećmi do Paryża, sprzedając zgodnie z ówczesnym zwyczajem swój gabinet i inwestując dużą część swego niewielkiego kapitału w Hotel de Ville. Mając dużo wolnego czasu, Etienne Pascal prawie wyłącznie zajmował się edukacją umysłową swojego syna. Sam dużo zajmował się matematyką i lubił gromadzić matematyków w swoim domu. Ale po sporządzeniu planu studiów syna odłożył matematykę, dopóki syn nie poprawił łaciny. Jakie było zaskoczenie ojca, gdy zobaczył swojego syna, niezależnie próbującego udowodnić właściwości trójkąta. Spotkania u księdza Pascala i niektórych jego przyjaciół nabrały charakteru prawdziwych spotkań naukowych. Od szesnastego roku życia młody Pascal zaczął również brać czynny udział w zajęciach koła. Był już tak silny w matematyce, że opanował prawie wszystkie znane wówczas metody, a wśród członków, którzy najczęściej tworzyli nowe raporty, był jednym z pierwszych. W wieku szesnastu lat Pascal napisał bardzo niezwykły traktat o sekcjach stożkowych. Jednak intensywne badania wkrótce podważyły i tak już zły stan zdrowia Pascala. Już w wieku osiemnastu lat nieustannie skarżył się na ból głowy, na który początkowo nie zwracał uwagi. Ale zdrowie Pascala zostało w końcu zmartwione podczas nadmiernej pracy nad maszyną arytmetyczną, którą wynalazł. Maszyna wynaleziona przez Pascala była dość skomplikowana w konstrukcji, a obliczenia z jej pomocą wymagały sporych umiejętności. To wyjaśnia, dlaczego pozostała ciekawostką mechaniczną, która budziła zdziwienie współczesnych, ale nie weszła do praktycznego użytku. Od czasu wynalezienia przez Pascala maszyny arytmetycznej jego nazwisko stało się znane nie tylko we Francji, ale także za granicą. W 1643 Torricelli podjął eksperymenty z podnoszeniem różnych cieczy w rurach i pompach. Torricelli wywnioskował, że przyczyną wzrostu ilości wody i rtęci jest ciężar słupa powietrza napierającego na otwartą powierzchnię cieczy. Te eksperymenty zainteresowały Pascala. Wiedząc, że powietrze ma ciężar, postanawia wyjaśnić zjawiska obserwowane w pompach i rurach działaniem tego ciężaru. Główną trudnością było jednak wyjaśnienie sposobu przekazywania ciśnienia powietrza. Blaise rozumował w następujący sposób: jeśli rzeczywiście ciśnienie powietrza jest przyczyną omawianych zjawisk, to wynika z tego, że im mniejszy lub niższy, przy wszystkich innych rzeczach równych, słupie powietrza napierającego na rtęć, tym niższy słupek rtęci w rura barometryczna. W wyniku eksperymentu Pascal wykazał, że ciśnienie cieczy rozkłada się równomiernie we wszystkich kierunkach i że prawie wszystkie inne jej właściwości mechaniczne wynikają z tej właściwości cieczy. Ponadto naukowiec odkrył, że ciśnienie powietrza pod względem jego rozkładu jest całkowicie podobne do ciśnienia wody. W dziedzinie matematyki Pascal jest znany przede wszystkim ze swojego wkładu w teorię prawdopodobieństwa. Jak to ujął Poisson, „problem hazardu, postawiony przed zatwardziałym jansenistą laikiem, był początkiem teorii prawdopodobieństwa”. Tym świeckim człowiekiem był Chevalier de Mere, a „surowym jansenistą” był Pascal. Uważa się, że de Mere był hazardzistą. W rzeczywistości poważnie interesował się nauką. Tak czy inaczej, de Mere zadał Pascalowi następujące pytanie: jak podzielić surk między graczy, jeśli gra się nie skończyła? Rozwiązanie tego problemu w ogóle nie pasowało do wszystkich znanych dotychczas metod matematycznych. Tutaj pytanie musiało zostać rozstrzygnięte, nie wiedząc, który z graczy mógłby wygrać, gdyby gra była kontynuowana? Oczywiste jest, że był to problem, który należało rozwiązać na podstawie stopnia prawdopodobieństwa wygrania lub przegrania jednego lub drugiego gracza. Ale do tego czasu żaden matematyk nigdy nie pomyślał o obliczaniu tylko prawdopodobnych zdarzeń. Wydawało się, że problem pozwalał tylko na domniemane rozwiązanie, to znaczy, że konieczne było podzielenie stawki całkowicie losowo, np. przez rzucanie losów, co decyduje o tym, kto powinien mieć ostateczną wygraną. Trzeba było geniuszu Pascala i Fermata, aby zrozumieć, że takie problemy dopuszczają całkiem określone rozwiązania i że „prawdopodobieństwo” jest wielkością mierzalną. Powiedzmy, że chcemy dowiedzieć się, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z urny zawierającej dwie białe kule i jedną czarną. W sumie są trzy kule, a kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych. Oczywiste jest, że bardziej prawdopodobne jest założenie, że losowo wylosowana kula wylosuje kulę białą niż czarną. Może się po prostu zdarzyć, że wyciągniemy czarną kulę; ale nadal możemy powiedzieć, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania białego. Zwiększając liczbę białych kul i pozostawiając jedną czarną, łatwo zauważyć, że prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej kuli maleje. Gdyby więc było tysiąc kul białych i jedna kula czarna i gdyby ktoś zaproponował zakład, że wylosowana zostanie kula czarna, a nie biała, to tylko szaleniec lub hazardzista odważyłby się postawić znaczną sumę w korzyść czarnej kuli. Po zrozumieniu pojęcia pomiaru prawdopodobieństwa łatwo zrozumieć, w jaki sposób Pascal rozwiązał problem zaproponowany przez de Mere. Oczywiście, aby obliczyć prawdopodobieństwo, musisz znać stosunek liczby przypadków korzystnych zdarzeń do liczby wszystkich możliwych przypadków (zarówno korzystnych, jak i niekorzystnych). Wynikowy stosunek to pożądane prawdopodobieństwo. Tak więc, jeśli jest sto białych bil i powiedzmy dziesięć czarnych bil, to wszystkie „przypadki” wyniosą sto dziesięć, z których dziesięć jest na korzyść czarnych bil. Dlatego prawdopodobieństwo wylosowania czarnej bili wynosi 10 do 110 lub 1 do 11. Dwa zadania zaproponowane przez Chevalier de Méré są następujące. Po pierwsze: jak dowiedzieć się, ile razy trzeba rzucić dwiema kostkami, aby uzyskać największą liczbę punktów, czyli dwanaście; inny: jak rozdzielić wygrane między dwóch graczy w przypadku niedokończonej gry. Pierwsze zadanie jest stosunkowo łatwe: konieczne jest określenie, ile może być różnych kombinacji punktów; tylko jedna z tych kombinacji jest korzystna dla zdarzenia, wszystkie pozostałe są niekorzystne, a prawdopodobieństwo oblicza się bardzo prosto. Drugie zadanie jest znacznie trudniejsze. Oba zostały rozwiązane jednocześnie w Tuluzie przez matematyka Fermata iw Paryżu przez Pascala. Z tej okazji, w 1654 roku, rozpoczęła się korespondencja między Pascalem a Fermatem i nie znając się osobiście, zostali najlepszymi przyjaciółmi. Fermat rozwiązał oba problemy za pomocą wymyślonej przez siebie teorii kombinacji. Rozwiązanie Pascala było znacznie prostsze: wyszedł od czysto arytmetycznych rozważań. Daleki od zazdrości Fermatowi Pascal, przeciwnie, ucieszył się ze zbiegu wyników i napisał: „Odtąd chciałbym otworzyć przed tobą moją duszę, tak się cieszę, że nasze myśli się spotkały. Widzę, że prawda jest taki sam w Tuluzie i Paryżu”. Oto zwięzłe rozwiązanie Pascala. Załóżmy, mówi Pascal, że dwóch graczy gra i że wypłata jest ostateczna po tym, jak jeden z nich wygra trzy gry. Załóżmy, że zakład każdego gracza wynosi 32 chervonety i że pierwszy gracz wygrał już dwie gry (brakuje jednej), a drugi wygrał jedną (brakuje dwóch). Mają jeszcze jedną grę do rozegrania. Jeśli wygra ten pierwszy, otrzyma całą kwotę, czyli 64 czerwoni; jeśli drugi, każdy będzie miał dwa zwycięstwa, szanse obu będą równe, a w przypadku przerwania gry, oczywiście, każdy powinien być równy. Tak więc, jeśli pierwszy wygra, otrzyma 64 czerwonce. Jeśli drugi wygra, pierwszy otrzyma tylko 32. Dlatego, jeśli obaj zgodzą się nie grać w nadchodzący mecz, to pierwszy ma prawo powiedzieć: dostanę 32 czerwonce w każdym przypadku, nawet jeśli przegram nadchodząca gra, którą zgodziliśmy się uznać za ostatnią. Więc 32 czerwonce są moje. Co do pozostałych 32 - może je wygram, może Ty też; więc podzielmy tę wątpliwą kwotę na pół. Tak więc, jeśli gracze rozejdą się bez rozegrania ostatniej partii, to pierwszy musi otrzymać 48 czerwonców, czyli całą kwotę, drugi 16 czerwońców, czyli, z czego widać, że szanse pierwszego z nich do wygrania są trzy razy większe niż drugie (i nie są podwojone, jak mogłoby się wydawać powierzchownie). Nieco później niż Pascal i Fermat zwrócili się do teorii prawdopodobieństwa Heingens Christian Huygens (1629-1695). Został poinformowany o ich postępach w nowej dziedzinie matematyki. Huygens pisze pracę „O obliczeniach w hazardzie”. Po raz pierwszy pojawił się jako dodatek do „Etiud matematycznych” jego nauczyciela Schootena w 1657 roku. Do początku XVIII wieku „Etiudy…” pozostały jedynym przewodnikiem po teorii prawdopodobieństwa i wywarły wielki wpływ na wielu matematyków. W liście do Schootena Huygens zauważył: „Wierzę, że po dokładnym przestudiowaniu tego tematu czytelnik zauważy, że ma on do czynienia nie tylko z grą, ale że kładzione są tutaj podwaliny pod bardzo interesującą i głęboką teorię. " Takie stwierdzenie sugeruje, że Huygens głęboko rozumiał istotę rozważanego tematu. To właśnie Huygens wprowadził pojęcie matematycznego oczekiwania i zastosował je do rozwiązania problemu dzielenia zakładu z inną liczbą graczy i inną liczbą straconych partii oraz problemów związanych z rzucaniem kośćmi. Oczekiwanie matematyczne stało się pierwszą ważną koncepcją probabilistyczną. W XVII wieku pojawiły się pierwsze prace statystyczne. Poświęcone są głównie obliczaniu rozkładu urodzeń chłopców i dziewcząt, śmiertelności osób w różnym wieku, wymaganej liczby osób różnych zawodów, wysokości podatków, majątku narodowego i dochodów. Jednocześnie zastosowano metody związane z teorią prawdopodobieństwa. Taka praca przyczyniła się do jej rozwoju. Halley, sporządzając tabelę śmiertelności w 1694 r., uśrednił dane obserwacyjne według grup wiekowych. Jego zdaniem zaistniałe odchylenia są „podobno przypadkowe”, że dane nie miałyby ostrych odchyleń przy „dużo większej” liczbie lat obserwacji. Teoria prawdopodobieństwa ma szeroki zakres zastosowań. Za jego pomocą astronomowie np. określają prawdopodobne błędy obserwacji, artylerzyści obliczają prawdopodobną liczbę pocisków, które mogą spaść na określony obszar, a firmy ubezpieczeniowe – wysokość składek i odsetek zapłaconych z tytułu ubezpieczeń na życie i majątkowych. A w drugiej połowie XIX wieku narodziła się tak zwana „fizyka statystyczna”, która jest gałęzią fizyki, która konkretnie bada ogromne zbiory atomów i cząsteczek, z których składa się każda substancja, z punktu widzenia prawdopodobieństw . Autor: Samin D.K.
Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024 Klawiatura Primium Seneca
05.05.2024 Otwarto najwyższe obserwatorium astronomiczne na świecie
04.05.2024
▪ Krowy dzielą się na optymistów i pesymistów ▪ Oczyszczanie wody za pomocą jajek ▪ Komputer przyszłości od Intela
▪ część opisów stanowisk na stronie internetowej. Wybór artykułu ▪ artykuł Lekarstwo gorsze od choroby. Popularne wyrażenie ▪ artykuł W jakich krajach udział w wyborach jest obowiązkowy? Szczegółowa odpowiedź ▪ Spedytor artykułów. Opis pracy ▪ artykuł Subwoofer z improwizowanych materiałów. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony