|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Teoria grup. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe Permutacyjnymi grupami pierwiastków zajmował się wcześniej Lagrange i Gaus. Ale zasługa tego, który sformułował podstawowe właściwości pojęć i zastosował je do rozwiązania nowych i trudnych problemów, jest bezdyskusyjna. Zrobił to francuski matematyk Galois dla koncepcji grupy. Dopiero po jego pracy stał się przedmiotem studiów dla matematyków. Évariste Galois (1811–1832) urodził się w Bourg-la-Reine. W 1823 roku Evariste został wysłany przez rodziców na studia do Royal College w Paryżu. Tutaj zainteresował się matematyką i zaczął samodzielnie studiować prace Legendre'a, Eulera, Lagrange'a, Gaussa. Pomysły Lagrange'a całkowicie przejmują Galois. Wydaje mu się, jak kiedyś Ablowi, że znalazł rozwiązanie równania piątego stopnia. Podejmuje nieudaną próbę wstąpienia do Szkoły Politechnicznej, ale znajomość dzieł Legendre'a i Lagrange'a nie wystarczyła, a Galois wrócił na studia. Tutaj po raz pierwszy uśmiecha się szczęście - spotyka nauczyciela, który potrafił docenić jego geniusz. Richard wiedział, jak wznieść się ponad oficjalne programy, był świadomy postępu nauk i starał się poszerzać horyzonty swoich uczniów. Uwagi Richarda na temat Evariste są proste: „Pracuje tylko w wyższych dziedzinach matematyki”. Rzeczywiście, już w wieku siedemnastu lat Galois otrzymał pierwsze wyniki naukowe. W 1829 r. ukazała się jego notatka „Dowód twierdzenia o okresowych ułamkach ciągłych”. W tym samym czasie Galois przedstawił kolejną pracę Paryskiej Akademii Nauk. Zgubiła się u Koshy. Galois próbuje ponownie wstąpić do Szkoły Politechnicznej i znowu nie udaje jej się. Do tego wkrótce dołączyło wydarzenie, które wstrząsnęło młodzieńcem: ścigany przez przeciwników politycznych jego ojciec popełnił samobójstwo. Nieszczęścia, które spotkały Evariste, nieuchronnie wpłynęły na niego: stał się nerwowy i porywczy. W 1829 Galois wstąpił do szkoły normalnej. Przygotowywała kandydatów do tytułu nauczyciela. Tutaj Evarist ukończył studia nad teorią równań algebraicznych iw 1830 r. zgłosił swoją pracę na konkurs paryskiej Akademii Nauk, a jego losy spoczywały w rękach stałego sekretarza Akademii – Fouriera. Fourier zaczyna czytać rękopis, ale wkrótce umiera. Drugi rękopis, podobnie jak pierwszy, znika. W życiu Galois nadszedł czas pełen ważnych wydarzeń. Wstąpił do republikanów, wstąpił do „Towarzystwa Przyjaciół Ludu” i zaciągnął się do artylerii Gwardii Narodowej. Za wypowiadanie się przeciwko kierownictwu został wyrzucony ze Szkoły Normalnej. 14 lipca 1831 r., z okazji kolejnej rocznicy szturmu na Bastylię, odbyła się manifestacja republikanów. Policja aresztowała wielu demonstrantów, wśród nich był Galois. Proces Galois odbył się 23 października 1831 r. Został skazany na 9 miesięcy więzienia. Galois kontynuował swoje badania w więzieniu. Rankiem 30 maja 1832 r. w pojedynku w mieście Gentilly Galois został śmiertelnie ranny kulą w brzuch. Zmarł dzień później. Matematyczne prace Galois, przynajmniej te, które przetrwały, mają sześćdziesiąt małych stronic. Nigdy wcześniej dzieło o tak małej objętości nie przyniosło autorowi tak szerokiej sławy. W 1832 roku Galois, przebywając w więzieniu, sporządza program, który został opublikowany zaledwie siedemdziesiąt lat po jego śmierci. Ale nawet na początku XX wieku nie wzbudził poważnego zainteresowania i szybko został zapomniany. Tylko współcześni matematycy, którzy kontynuowali pracę wielu pokoleń naukowców, w końcu zrealizowali marzenie Galois. „Błagam moich sędziów, aby przynajmniej przeczytali te kilka stron” – rozpoczął Galois swoje słynne pamiętnik. Jednak pomysły Galois były tak głębokie i wszechstronne, że w tamtych czasach każdemu naukowcowi trudno było je docenić. „... Tak więc uważam, że uproszczenia uzyskane przez udoskonalenie obliczeń (oczywiście mamy na myśli uproszczenia podstawowe, a nie techniczne) wcale nie są nieograniczone. Nadejdzie moment, w którym matematycy będą mogli tak wyraźnie przewidzieć przekształcenia algebraiczne, że nakład czasu i papieru na ich staranne wykonanie przestanie się opłacać. Nie twierdzę, że analiza nie może osiągnąć niczego nowego poza takim przewidywaniem, ale sądzę, że bez tego wszystkie środki kiedyś będą daremne. Podporządkuj obliczenia swojej woli, grupuj operacje matematyczne, naucz się klasyfikować je według stopnia trudności, a nie według znaków zewnętrznych - to są zadania matematyków przyszłości, tak jak je rozumiem, to jest droga, którą chcę Brać. Niech nikt nie myli gwałtowności, którą wykazałem, z pragnieniem niektórych matematyków, aby w ogóle uniknąć jakichkolwiek obliczeń. Zamiast formuł algebraicznych używają długich argumentów, a do uciążliwości przekształceń matematycznych dodają kłopotliwość słownego opisu tych przekształceń, używając języka, który nie jest przystosowany do wykonywania takich zadań. Ci matematycy są o sto lat w tyle. Tutaj nic takiego się nie dzieje. Tutaj robię analizę analityczną. Jednocześnie najbardziej złożone obecnie znane przekształcenia (funkcje eliptyczne) uważane są jedynie za przypadki szczególne, bardzo przydatne, a nawet konieczne, ale wciąż nieogólne, tak że odmowa dalszych szerszych badań byłaby fatalnym błędem. Nadejdzie czas, kiedy przekształcenia, o których mowa w zarysowanej tu wyższej analizie, faktycznie zostaną przeprowadzone i będą klasyfikowane według stopnia trudności, a nie według rodzaju powstających tu funkcji. Tutaj należy zwrócić uwagę na słowa „grupowe operacje matematyczne”. Galois niewątpliwie ma na myśli teorię grup. Przede wszystkim Galois nie interesowały pojedyncze problemy matematyczne, ale ogólne idee, które wyznaczają cały łańcuch rozważań i kierują logicznym tokiem myślenia. Jego dowody opierają się na głębokiej teorii, która pozwala połączyć wszystkie wyniki osiągnięte do tego czasu i określić rozwój nauki na długi czas. Kilkadziesiąt lat po śmierci Galois niemiecki matematyk David Hilbert nazwał tę teorię „ustanowieniem pewnych ram pojęć”. Ale bez względu na to, jaką nazwę nadano, oczywiste jest, że obejmuje bardzo duży obszar wiedzy. „W matematyce, jak w każdej innej nauce”, napisał Galois, „są pytania, którymi należy się teraz zająć. Są to naglące problemy, które chwytają umysły zaawansowanych myślicieli, niezależnie od ich własnej woli i świadomości”. Jednym z problemów, nad którymi pracował Évariste Galois, było rozwiązanie równań algebraicznych. Co się stanie, jeśli weźmiemy pod uwagę tylko równania ze współczynnikami liczbowymi? W końcu może się zdarzyć, że chociaż nie ma ogólnego wzoru na rozwiązywanie takich równań, pierwiastki każdego pojedynczego równania można wyrazić w postaci pierwiastków. A jeśli tak nie jest? Więc musi być jakiś znak, który pozwala określić, czy to równanie jest rozwiązane w pierwiastkach, czy nie? Co to za znak? Pierwszym odkryciem Galois było zmniejszenie stopnia niepewności ich znaczeń, to znaczy ustalenie niektórych „właściwości” tych korzeni. Drugie odkrycie dotyczy metody zastosowanej przez Galois do uzyskania tego wyniku. Zamiast studiować samo równanie, Galois studiował swoją „grupę” lub, mówiąc w przenośni, „rodzinę”. "Grupa", pisze A. Dalma, "jest zbiorem obiektów, które mają pewne wspólne właściwości. Niech na przykład liczby rzeczywiste będą traktowane jako takie obiekty. Ogólna właściwość grupy liczb rzeczywistych polega na tym, że przy mnożeniu dowolnych dwóch elementy tej grupy, otrzymujemy również liczbę rzeczywistą.Zamiast liczb rzeczywistych, ruchy na płaszczyźnie badanej w geometrii mogą występować jako „obiekty”;w tym przypadku właściwość grupy jest taka, że suma dowolnych dwóch ruchów znowu daje ruch.Przechodząc od prostych przykładów do bardziej złożonych, możemy jako „obiekty” wybrać pewne operacje na obiektach.W tym przypadku główną właściwością grupy będzie to, że złożenie dowolnych dwóch operacji jest również operacją. Właśnie ten przypadek badał Galois i biorąc pod uwagę równanie, które wymagało rozwiązania, skojarzył z nim pewną grupę operacji (niestety nie jesteśmy w stanie tutaj wyjaśnić, jak to się robi) i udowodnił, że własności równaniaodzwierciedlają cechy tej grupy. Ponieważ różne równania mogą mieć tę samą grupę, wystarczy rozważyć grupę im odpowiadającą zamiast tych równań. Odkrycie to zapoczątkowało współczesny etap rozwoju matematyki. Bez względu na to, z jakich „obiektów” składa się grupa: liczby, ruchy czy operacje, wszystkie można uznać za elementy abstrakcyjne, które nie mają żadnych specyficznych cech. Aby zdefiniować grupę, wystarczy sformułować ogólne zasady, których należy przestrzegać, aby dany zbiór „obiektów” mógł być nazwany grupą. Obecnie matematycy nazywają takie reguły aksjomatami grupowymi, teoria grup polega na wyliczeniu wszystkich logicznych konsekwencji tych aksjomatów. W tym przypadku konsekwentnie odkrywanych jest coraz więcej nowych właściwości; udowadniając je, matematyk coraz bardziej pogłębia teorię. Istotne jest, aby ani same obiekty, ani operacje na nich nie były w żaden sposób określone. Jeśli potem, w badaniu jakiegoś konkretnego problemu, trzeba wziąć pod uwagę pewne specjalne obiekty matematyczne lub fizyczne, które tworzą grupę, to w oparciu o ogólną teorię można przewidzieć ich właściwości. Teoria grup zapewnia zatem wymierne oszczędności w funduszach; ponadto otwiera nowe możliwości zastosowania matematyki w pracy badawczej. Wprowadzenie pojęcia grupy uchroniło matematyków od uciążliwego obowiązku rozważania wielu różnych teorii. Okazało się, że trzeba było tylko wyróżnić „podstawowe cechy” tej lub innej teorii, a ponieważ w rzeczywistości wszystkie są całkowicie podobne, wystarczy je oznaczyć tym samym słowem i od razu staje się jasne że nie ma sensu studiować ich osobno. Galois stara się wprowadzić nową jedność do przerośniętego aparatu matematycznego. Teoria grup to przede wszystkim porządkowanie rzeczy w języku matematycznym. Teoria grup, począwszy od końca XIX wieku, miała ogromny wpływ na rozwój analizy matematycznej, geometrii, mechaniki i wreszcie fizyki. Następnie przeniknęła do innych dziedzin matematyki - grupy Liego pojawiły się w teorii równań różniczkowych, grupy Kleina w geometrii. Powstały również grupy Galileo w mechanice i grupy Lorenz w teorii względności. Autor: Samin D.K.
Hałas drogowy opóźnia rozwój piskląt
06.05.2024 Bezprzewodowy głośnik Samsung Music Frame HW-LS60D
06.05.2024 Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024
▪ Określono górną granicę prędkości dźwięku ▪ Ochrona kubitów spinowych przed hałasem zewnętrznym ▪ Linia tramwajowa z odcinkiem bez sieci jezdnej ▪ 32-bitowe mikrokontrolery RISC ▪ Platformy mobilne Snapdragon 665, Snapdragon 730 i Snapdragon 730G
▪ sekcja serwisu Połączenia i symulatory audio. Wybór artykułu ▪ artykuł Nikt nam nie da wybawienia, ani Bóg, ani król, ani bohater. Popularne wyrażenie ▪ Kto wynalazł hydraulikę i kanalizację? Szczegółowa odpowiedź ▪ artykuł Praca na strugarce. Standardowe instrukcje dotyczące ochrony pracy ▪ artykuł Czujnik dymu na fototranzystorze. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony