Paradoks z liczbami Fibonacciego. Skuteczna sztuczka i jej rozwiązanie

EFEKTYWNE CELE I ICH WSKAZÓWKI
Darmowa biblioteka / Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Paradoks z liczbami Fibonacciego. Sekret ostrości

Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Katalog / Spektakularne sztuczki i ich wskazówki

Opis ostrości:

Długości boków czterech części tworzących figury (ryc. 1 i 2) należą do ciągu Fibonacciego, czyli szeregu liczb rozpoczynających się od dwóch jednostek: 1, 1, z których każda zaczyna się od trzecia jest sumą dwóch poprzednich. Nasz rząd wygląda jak 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Focus Paradox z liczbami Fibonacciego
Ris.1

Focus Paradox z liczbami Fibonacciego
Rys.. 2

Układ części, na które wycięto kwadrat, w formie prostokąta, ilustruje jedną z właściwości ciągu Fibonacciego, a mianowicie następującą: przy podnoszeniu do kwadratu dowolnego elementu tego szeregu, iloczyn dwóch sąsiednich elementów tego szeregu uzyskuje się plus lub minus jeden. W naszym przykładzie bok kwadratu wynosi 8, a pole 64. Ósemka ciągu Fibonacciego znajduje się między 5 a 13. Ponieważ liczby 5 i 13 stają się długościami boków prostokąta, jego pole powinno być równy 65, co daje wzrost pola o jedną jednostkę.

Dzięki tej właściwości szeregu można skonstruować kwadrat, którego bok ma dowolną liczbę Fibonacciego większą od jedności, a następnie przeciąć go zgodnie z dwoma poprzednimi liczbami tego szeregu.

Jeśli np. weźmiemy kwadrat o wymiarach 13 x 13 jednostek, to jego trzy boki należy podzielić na odcinki o długości 5 i 8 jednostek, a następnie wyciąć, jak pokazano na ryc. 2. Powierzchnia tego kwadratu wynosi 169 jednostek kwadratowych. Boki prostokąta utworzonego przez części kwadratów będą wynosić 21 i 8, co daje powierzchnię 168 jednostek kwadratowych. Tutaj, ze względu na nakładanie się części wzdłuż przekątnej, jedna kwadratowa jednostka nie jest dodawana, ale tracona.

Jeśli weźmiemy kwadrat o boku 5, to również nastąpi utrata jednej jednostki kwadratowej. Można też sformułować ogólną zasadę: biorąc za bok kwadratu pewną liczbę z „pierwszego” podciągu liczb Fibonacciego (3, 8, ...) przechodzących przez jedynkę i układając prostokąt z części tego kwadratu, otrzymujemy wzdłuż jego przekątnej lukę iw konsekwencji pozornego zwiększenia powierzchni o jedną jednostkę. Biorąc pewną liczbę z „drugiego” podciągu (2, 5, 13, ...) jako bok kwadratu, otrzymujemy zachodzące na siebie obszary wzdłuż przekątnej prostokąta i utratę jednej kwadratowej jednostki powierzchni.

Im dalej przesuwamy się wzdłuż ciągu Fibonacciego, tym mniej zauważalne stają się nakładki lub luki. I odwrotnie, im niżej schodzimy w dół rzędu, tym bardziej stają się one znaczące. Możesz zbudować paradoks nawet na kwadracie o boku dwóch jednostek. Ale wtedy w prostokącie 3x1 występuje tak oczywiste nakładanie się, że efekt paradoksu zostaje całkowicie utracony.

Wykorzystując inne ciągi Fibonacciego dla paradoksu, możesz uzyskać: niezliczone możliwości. Na przykład kwadraty oparte na rzędzie 2, 4, 6, 10, 16, 26 itd. powodują utratę lub zwiększenie powierzchni o 4 jednostki kwadratowe. Wielkość tych strat lub zysków można znaleźć, obliczając dla danego szeregu różnicę między kwadratem któregokolwiek z jego wyrazów a iloczynem dwóch sąsiednich wyrazów po lewej i prawej stronie. Rząd 3,4,7, I, 18,29 itd. daje zysk lub stratę pięciu jednostek kwadratowych.

T. de Moulidar podał rysunek kwadratu oparty na szeregu 1, 4, 5, 9, 14 itd. Przyjmuje się, że bok tego kwadratu jest równy 9, a po przekształceniu go w prostokąt traci się 11 jednostek kwadratowych . Wiersz 2, 5, 7, 12, 19, ... również daje stratę lub zysk 11 jednostek kwadratowych. W obu przypadkach zakładki (lub przerwy) wzdłuż przekątnej są tak duże, że można je natychmiast zobaczyć.

Oznaczając dowolne trzy kolejne liczby Fibonacciego przez A, B i C oraz przez X - stratę lub zysk w obszarze, otrzymujemy dwa wzory:

A+B=C

B2=AC±X.

Jeśli podstawimy za X żądany zysk lub stratę, a za B liczbę, która jest długością boku kwadratu, możemy skonstruować równanie kwadratowe, z którego można znaleźć dwie inne liczby Fibonacciego, chociaż te oczywiście niekoniecznie będą to liczby wymierne. Okazuje się na przykład, że dzieląc kwadrat na figury o wymiernych długościach boków, nie można uzyskać wzrostu lub utraty dwóch lub trzech jednostek kwadratowych. Można to oczywiście osiągnąć za pomocą liczb niewymiernych. Zatem szereg Fibonacciego √2, 2√2, 3√2, 5√ ... daje wzrost lub utratę dwóch jednostek kwadratowych, a szeregi √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. powoduje zysk lub stratę trzech jednostek kwadratowych.

Autor: M.Gardner

Polecamy ciekawe artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki:

▪ Trójkąt Bermudzki

▪ Ogień i wstążki

▪ niesamowite szkło

Zobacz inne artykuły Sekcja Spektakularne sztuczki i ich wskazówki.

Czytaj i pisz przydatne komentarze do tego artykułu.

<< Wstecz

Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:

Sztuczna skóra do emulacji dotyku 15.04.2024

W świecie nowoczesnych technologii, w którym dystans staje się coraz bardziej powszechny, ważne jest utrzymywanie kontaktu i poczucia bliskości. Niedawne odkrycia w dziedzinie sztucznej skóry dokonane przez niemieckich naukowców z Uniwersytetu Saary wyznaczają nową erę wirtualnych interakcji. Niemieccy naukowcy z Uniwersytetu Saary opracowali ultracienkie folie, które mogą przenosić wrażenie dotyku na odległość. Ta najnowocześniejsza technologia zapewnia nowe możliwości wirtualnej komunikacji, szczególnie tym, którzy znajdują się daleko od swoich bliskich. Ultracienkie folie opracowane przez naukowców, o grubości zaledwie 50 mikrometrów, można wkomponować w tekstylia i nosić jak drugą skórę. Folie te działają jak czujniki rozpoznające sygnały dotykowe od mamy lub taty oraz jako elementy uruchamiające, które przekazują te ruchy dziecku. Dotyk rodziców do tkaniny aktywuje czujniki, które reagują na nacisk i odkształcają ultracienką warstwę. Ten ... >>

Żwirek dla kota Petgugu Global 15.04.2024

Opieka nad zwierzętami często może być wyzwaniem, szczególnie jeśli chodzi o utrzymanie domu w czystości. Zaprezentowano nowe, ciekawe rozwiązanie od startupu Petgugu Global, które ułatwi życie właścicielom kotów i pomoże im utrzymać w domu idealną czystość i porządek. Startup Petgugu Global zaprezentował wyjątkową toaletę dla kotów, która automatycznie spłukuje odchody, utrzymując Twój dom w czystości i świeżości. To innowacyjne urządzenie jest wyposażone w różne inteligentne czujniki, które monitorują aktywność Twojego zwierzaka w toalecie i aktywują automatyczne czyszczenie po użyciu. Urządzenie podłącza się do sieci kanalizacyjnej i zapewnia sprawne usuwanie nieczystości bez konieczności ingerencji właściciela. Dodatkowo toaleta ma dużą pojemność do spłukiwania, co czyni ją idealną dla gospodarstw domowych, w których mieszka więcej kotów. Miska na kuwetę Petgugu jest przeznaczona do stosowania z żwirkami rozpuszczalnymi w wodzie i oferuje szereg dodatkowych funkcji ... >>

Atrakcyjność troskliwych mężczyzn 14.04.2024

Od dawna panuje stereotyp, że kobiety wolą „złych chłopców”. Jednak najnowsze badania przeprowadzone przez brytyjskich naukowców z Monash University oferują nowe spojrzenie na tę kwestię. Przyjrzeli się, jak kobiety reagowały na emocjonalną odpowiedzialność mężczyzn i chęć pomagania innym. Wyniki badania mogą zmienić nasze rozumienie tego, co sprawia, że mężczyźni są atrakcyjni dla kobiet. Badanie przeprowadzone przez naukowców z Monash University prowadzi do nowych odkryć na temat atrakcyjności mężczyzn w oczach kobiet. W eksperymencie kobietom pokazywano zdjęcia mężczyzn z krótkimi historiami dotyczącymi ich zachowania w różnych sytuacjach, w tym reakcji na spotkanie z bezdomnym. Część mężczyzn ignorowała bezdomnego, inni natomiast pomagali mu, kupując mu jedzenie. Badanie wykazało, że mężczyźni, którzy okazali empatię i życzliwość, byli bardziej atrakcyjni dla kobiet w porównaniu z mężczyznami, którzy okazali empatię i życzliwość. ... >>

Przypadkowe wiadomości z Archiwum

Samochód elektryczny Volkswagen e-Golf 25.02.2014

Volkswagen ogłosił, że w Niemczech będzie dostępna w pełni elektryczna wersja najlepiej sprzedającego się samochodu w Europie, Golfa hatchback.

e-Golf jest napędzany silnikiem elektrycznym o mocy 85 kW (114 koni mechanicznych). Moment obrotowy 270 Nm, przenoszony na przednie koła, jest dostępny od samego początku. Przyspieszenie od 0 do 60 km/h zajmuje 4,2 sekundy, a auto rozwija prędkość 100 km/h w 10,4 sekundy.

Zasilanie zapewnia akumulator litowo-jonowy. Składa się z 264 pojedynczych ogniw połączonych w moduły po 6 lub 12 sztuk. Całkowita pojemność baterii to 24,2 kWh, a całkowita waga to około 320 kg. Do chłodzenia wykorzystywany jest system płynny. Elektrownia jest agregowana z jednobiegową skrzynią biegów EQ270 wyposażoną w elektromechaniczny hamulec postojowy. Samochód waży około 1,4 tony.

Producent twierdzi, że w zależności od warunków drogowych i stylu jazdy e-Golf na pełnym naładowaniu jest w stanie pokonać dystans od 130 do 190 km. Prędkość maksymalna jest ograniczona do 140 km/h. Elektronika e-Golfa pozwala na korzystanie z trzech trybów jazdy. Za ładowanie akumulatorów podczas jazdy odpowiada układ hamulcowy z odzyskiem energii o czterech poziomach wydajności.

Jak już wspomniano, koszty energii wynoszą 12,7 kW na 100 km toru. W kategoriach pieniężnych ta odległość będzie kosztować właścicieli pojazdu elektrycznego średnio 3,28 euro.

W Niemczech ceny e-golfa zaczynają się od 35 000 euro.

Inne ciekawe wiadomości:

▪ We śnie mózg widzi coś nowego

▪ Tajna kuchenka mikrofalowa

▪ Wkrótce wymiana optyczna USB

▪ Aparat Pentax Kx

▪ Jednopłytkowy komputer PC LattePanda 3 Delta

Wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika

Ciekawe materiały z bezpłatnej biblioteki technicznej:

▪ sekcja witryny Notatki z wykładów, ściągawki. Wybór artykułu

▪ artykuł Chanakyi Pandita. Słynne aforyzmy

▪ artykuł Jak zwolennicy Ruchu Dobrowolnego Zagłady Ludzkości uzasadniają swój cel? Szczegółowa odpowiedź

▪ artykuł Koordynator operacji magazynowych. Opis pracy

▪ artykuł Automatyczne nawadnianie z funkcją ochrony obiektów. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki

▪ artykuł Węzeł pomiarowy do zasilania radiostacji. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki

Zostaw swój komentarz do tego artykułu:

Wszystkie języki tej strony

Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn