|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Twierdzenie Pitagorasa. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe Trudno znaleźć osobę z imieniem Pitagoras nie byłby związany z twierdzeniem Pitagorasa. Nawet ci, którzy są daleko od matematyki w swoim życiu, nadal pamiętają „spodnie pitagorejskie” - kwadrat na przeciwprostokątnej, równy rozmiarowi dwóm kwadratom na nogach. Powód takiej popularności twierdzenia Pitagorasa jest jasny: to prostota - piękno - znaczenie. Rzeczywiście, twierdzenie Pitagorasa jest proste, ale nie oczywiste. Sprzeczność tych dwóch zasad nadaje mu szczególną siłę przyciągania, czyni go pięknym. Ale dodatkowo twierdzenie Pitagorasa ma ogromne znaczenie. Jest używany w geometrii dosłownie na każdym kroku. Istnieje około pięciuset różnych dowodów tego twierdzenia, co wskazuje na gigantyczną liczbę jego konkretnych implementacji. Badania historyczne datują narodziny Pitagorasa około 580 rpne. Szczęśliwy ojciec Mnesarchus otacza chłopca troskami. Miał okazję zapewnić synowi dobre wychowanie i wykształcenie. Przyszły wielki matematyk i filozof już w dzieciństwie wykazał się wielkimi zdolnościami naukowymi. Od swojego pierwszego nauczyciela, Hermodamasa, Pitagoras otrzymuje wiedzę z podstaw muzyki i malarstwa. Do ćwiczeń pamięci Hermodamas zmusił go do nauki pieśni z Odysei i Iliady. Pierwszy nauczyciel zaszczepił młodemu Pitagorasowi miłość do natury i jej tajemnic. Minęło kilka lat i za radą swojego nauczyciela Pitagoras postanawia kontynuować naukę w Egipcie. Z pomocą nauczyciela Pitagorasowi udaje się opuścić wyspę Samos. Ale póki Egipt jest daleko. Mieszka na wyspie Lesbos ze swoim krewnym Zoilusem. Tam Pitagoras spotyka filozofa Ferekida, przyjaciela Talesa z Miletu. Pitagoras studiował astrologię, przewidywanie zaćmień, tajemnice liczb, medycynę i inne nauki obowiązujące w tym czasie od Ferekidesa. Następnie w Milecie słucha wykładów Talesa oraz jego młodszego kolegi i studenta Anaksymandra, wybitnego geografa i astronoma. Podczas pobytu w szkole Milezyjskiej Pitagoras nabył wiele ważnej wiedzy. Przed Egiptem zatrzymuje się na chwilę w Fenicji, gdzie według legendy studiuje u słynnych kapłanów sydońskich. Studiowanie Pitagorasa w Egipcie przyczynia się do tego, że stał się jednym z najbardziej wykształconych ludzi swoich czasów. Tutaj Pitagoras wpada w perską niewolę. Według starożytnych legend, w niewoli babilońskiej Pitagoras spotkał się z perskimi magikami, przyłączył się do wschodniej astrologii i mistycyzmu oraz zapoznał się z naukami chaldejskich mędrców. Chaldejczycy wprowadzili Pitagorasa w wiedzę gromadzoną przez ludy Wschodu na przestrzeni wieków: astronomię i astrologię, medycynę i arytmetykę. Pitagoras spędził dwanaście lat w niewoli babilońskiej, dopóki nie został uwolniony przez króla perskiego Dariusza Hystaspesa, który usłyszał o słynnym Greku. Pitagoras ma już sześćdziesiąt lat, postanawia wrócić do ojczyzny, aby zapoznać swój lud ze zgromadzoną wiedzą. Odkąd Pitagoras opuścił Grecję, nastąpiły wielkie zmiany. Najlepsze umysły, uciekając przed perskim jarzmem, przeniosły się do południowej Italii, zwanej wówczas Wielką Grecją, i założyły tam miasta kolonialne: Syrakuzy, Agrigent, Kroton. Tutaj Pitagoras planuje stworzyć własną szkołę filozoficzną. Dość szybko zyskuje dużą popularność wśród mieszkańców. Pitagoras umiejętnie wykorzystuje wiedzę zdobytą podczas wędrówek po świecie. Z czasem naukowiec przestaje mówić w świątyniach i na ulicach. Już w swoim domu Pitagoras uczył medycyny, zasad działalności politycznej, astronomii, matematyki, muzyki, etyki i wielu innych. Z jego szkoły wyszli wybitni politycy i mężowie stanu, historycy, matematycy i astronomowie. Był nie tylko nauczycielem, ale także badaczem. Jego uczniowie również zostali badaczami. Pitagoras rozwinął teorię muzyki i akustyki, tworząc słynną „skalę pitagorejską” i przeprowadzając podstawowe eksperymenty dotyczące badania tonów muzycznych: wyrażał proporcje występujące w języku matematyki. W Szkole Pitagorasa po raz pierwszy wysunięto przypuszczenie o kulistości Ziemi. Idea, że ruch ciał niebieskich podlega pewnym matematycznym relacjom, idee „harmonii świata” i „muzyki sfer”, które następnie doprowadziły do rewolucji w astronomii, pojawiły się po raz pierwszy właśnie w Szkole Pitagorasa. Naukowiec zrobił też wiele w geometrii. Proclus tak ocenił wkład greckiego naukowca w geometrię: „Pythagoras przekształcił geometrię, nadając jej formę wolnej nauki, rozważając jej zasady w sposób czysto abstrakcyjny i badając twierdzenia z niematerialnego, intelektualnego punktu widzenia. który znalazł teorię wielkości irracjonalnych i budowy ciał kosmicznych”. W szkole Pitagorasa geometria po raz pierwszy nabiera kształtu jako samodzielna dyscyplina naukowa. To właśnie Pitagoras i jego uczniowie jako pierwsi zaczęli systematycznie studiować geometrię – jako teoretyczną doktrynę właściwości abstrakcyjnych figur geometrycznych, a nie jako zbiór stosowanych przepisów geodezyjnych. Najważniejszą zasługą naukową Pitagorasa jest systematyczne wprowadzanie dowodu do matematyki, a przede wszystkim do geometrii. Ściśle mówiąc, dopiero od tego momentu matematyka zaczyna istnieć jako nauka, a nie jako zbiór starożytnych egipskich i starożytnych babilońskich przepisów praktycznych. Wraz z narodzinami matematyki rodzi się również nauka w ogóle, ponieważ „żadne ludzkie badania nie mogą być nazwane prawdziwą nauką, jeśli nie przeszły przez matematyczne dowody” (Leonardo da Vinci). Zaletą Pitagorasa było to, że najwyraźniej jako pierwszy doszedł do następującego pomysłu: w geometrii, po pierwsze, należy wziąć pod uwagę abstrakcyjne idealne obiekty, a po drugie, właściwości tych idealnych obiektów nie powinny być ustalane na podstawie użycia pomiary na skończonej liczbie obiektów, ale przy użyciu rozumowania, które jest ważne dla nieskończonej liczby obiektów. Ten łańcuch rozumowania, który za pomocą praw logiki sprowadza twierdzenia nieoczywiste do prawd znanych lub oczywistych, jest dowodem matematycznym. Odkrycie twierdzenia Pitagorasa otoczone jest aureolą pięknych legend. Proclus, komentując ostatnie zdanie księgi 1 „Początków” Euclid, pisze: „Jeśli posłuchasz tych, którzy lubią powtarzać starożytne legendy, będziesz musiał powiedzieć, że to twierdzenie pochodzi od Pitagorasa; mówią, że na cześć tego odkrycia złożył w ofierze byka”. Jednak bardziej hojni gawędziarze zamienili jednego byka w jedną hekatombę, a to już cała setka. I chociaż Cyceron zauważył również, że jakiekolwiek przelanie krwi było obce statutowi Zakonu Pitagorasa, legenda ta mocno połączyła się z twierdzeniem Pitagorasa i nadal wywoływała ciepłe reakcje dwa tysiące lat później. Michaił Łomonosow przy tej okazji pisał: „Pitagoras poświęcił Zeusowi sto wołów za wynalezienie jednej reguły geometrycznej. Ale gdyby reguły znalezione w czasach nowożytnych od dowcipnych matematyków działały zgodnie z jego przesądną zazdrością, to trudno byłoby znaleźć tyle bydła na całym świecie." AV Voloshinov w swojej książce o Pitagorasie zauważa: „I chociaż dzisiaj twierdzenie Pitagorasa znajduje się w różnych szczegółowych problemach i rysunkach: w egipskim trójkącie na papirusie z czasów faraona Amenemheta I (około 2000 pne) oraz w babilońskim piśmie klinowym tabliczkach epoki króla Hammurabiego (XVIII wiek pne) oraz w starożytnym chińskim traktacie „Zhou-bi suan jin” („Matematyczny traktat o gnomonie”), którego czas powstania nie jest dokładnie znany, ale gdzie jest to powiedziane że w XII wieku pne Chińczycy znali właściwości trójkąta egipskiego, a do VI wieku pne - i ogólną postać twierdzenia, a także w starożytnym indyjskim traktacie geometrycznym i teologicznym z VII-V wieku pne „Sulva Sutra ” („Reguły liny”), - mimo wszystko imię Pitagorasa jest tak mocno połączone z twierdzeniem Pitagorasa, że \uXNUMXb\uXNUMXbpo prostu nie można sobie wyobrazić, że to zdanie się rozpadnie. Dziś powszechnie przyjmuje się, że Pitagoras dał pierwszy dowód twierdzenia noszącego jego imię. Niestety, nie zachował się również żaden ślad tego dowodu. Nie pozostaje więc nic innego, jak rozważyć niektóre klasyczne dowody twierdzenia Pitagorasa, znane ze starożytnych traktatów. Jest to również przydatne, ponieważ współczesne podręczniki szkolne dają algebraiczny dowód twierdzenia. Jednocześnie pierwotna geometryczna aura twierdzenia znika bez śladu, ta nić Ariadny, która prowadziła starożytnych mędrców do prawdy, zaginęła, a droga ta prawie zawsze okazywała się najkrótsza i zawsze piękna. Twierdzenie Pitagorasa mówi: „Kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów zbudowanych na jego nogach”. Najprostszy dowód twierdzenia uzyskuje się w najprostszym przypadku równoramiennego trójkąta prostokątnego. Prawdopodobnie od niego zaczęło się twierdzenie. Rzeczywiście, wystarczy spojrzeć na układanie równoramiennych trójkątów prostokątnych, aby zobaczyć, że twierdzenie jest prawdziwe. W II wieku p.n.e. w Chinach wynaleziono papier i jednocześnie rozpoczęło się tworzenie starożytnych ksiąg. Tak powstała „Matematyka w dziewięciu księgach” – najważniejsze z zachowanych dzieł matematyczno-astronomicznych. W IX księdze „Matematyka” znajduje się rysunek dowodzący twierdzenia Pitagorasa. Klucz do tego dowodu nie jest trudny do znalezienia. Rzeczywiście, na starożytnym chińskim rysunku są cztery równe trójkąty prostokątne z nogami i przeciwprostokątną. C są ułożone tak, aby ich zewnętrzny obrys tworzył kwadrat o boku A + B, a wewnętrzny - kwadrat o boku C, zbudowany na przeciwprostokątnej. Jeśli kwadrat o boku c zostanie wycięty, a pozostałe 4 zacienione trójkąty zostaną umieszczone w dwóch prostokątach, to jasne jest, że wynikowa pustka z jednej strony jest równa C w kwadracie, az drugiej A + B, tj. C \uXNUMXd A + B. Twierdzenie zostało udowodnione. Matematycy starożytnych Indii zauważyli, że do udowodnienia twierdzenia Pitagorasa wystarczy wykorzystać wnętrze starożytnego chińskiego rysunku. W traktacie „Sid-dhanta Shiromani” („Korona Wiedzy”) napisanym na liściach palmowych przez największego indyjskiego matematyka XII wieku, w Bhaskarze umieszczono charakterystyczny dla indyjskich dowodów rysunek ze słowem „patrz!”. Trójkąty prostokątne są ułożone z przeciwprostokątną na zewnątrz, a kwadrat C jest przesunięty w „krzesło panny młodej” kwadrat A plus kwadrat B. Szczególne przypadki twierdzenia Pitagorasa można znaleźć w starożytnym indyjskim traktacie „Sulva Sutra” (VII-V wiek PNE). Dowód Euklidesa podany jest w pierwszym zdaniu książki "Początki". Tutaj, dla dowodu, odpowiednie kwadraty są zbudowane na przeciwprostokątnej i nogach trójkąta prostokątnego. „Matematyk i astronom z Bagdadu z X wieku, an-Nairizy (zlatynizowane imię to Annaricius)”, pisze Wołoszynow, „w arabskim komentarzu do„ Zasad ”Euklidesa podał następujący dowód twierdzenia Pitagorasa. Kwadrat na przeciwprostokątnej jest podzielony przez Annariciusa na pięć części, z których kwadraty składają się na nogach. Oczywiście równość wszystkich odpowiednich części wymaga dowodu, ale pozostawiamy to czytelnikowi dla oczywistości. Ciekawe, że dowodem Annariciusa jest najprostszy spośród ogromnej liczby dowodów twierdzenia Pitagorasa metodą podziału: pojawia się w nim tylko 5 części (lub 7 trójkątów), czyli najmniejsza liczba możliwych podziałów. Autor: Samin D.K.
Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024 Klawiatura Primium Seneca
05.05.2024 Otwarto najwyższe obserwatorium astronomiczne na świecie
04.05.2024
▪ Białe rekiny stresują zwierzęta ▪ Powstała ultramocna forma srebra ▪ Kamera fotonowa śledzi endoskop w ludzkim ciele ▪ Nowe wyświetlacze OLED można składać ponad 100000 XNUMX razy ▪ Papryka i pszczoły przeciwko słoniom
▪ sekcja serwisu Syntezatory częstotliwości. Wybór artykułu ▪ artykuł Lament nad rzekami Babilonu. Popularne wyrażenie ▪ artykuł Dlaczego Bułgaria wyemitowała monetę o nominale 1,95583 lewów? Szczegółowa odpowiedź ▪ artykuł Żubrówka Południe. Legendy, uprawa, metody aplikacji ▪ artykuł Zasilacze do wyświetlaczy LCD i LED. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Komentarze do artykułu: Alex normalny [w górę]
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony