|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
ENCYKLOPEDIA RADIOELEKTRONIKI I INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ Obliczanie filtrów RC. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Encyklopedia radioelektroniki i elektrotechniki / Początkujący amator radiowy Rozważ obwody selektywne częstotliwościowo lub selektywne, które mają efekt filtrowania, tj. Sygnały o niektórych częstotliwościach przechodzą lepiej, a inne gorzej. Czasami ta właściwość obwodów jest szkodliwa, na przykład w wysokiej jakości wzmacniaczach częstotliwości audio, gdzie dążą do uzyskania jak najszerszego pasma. A czasem się to przydaje, powiedzmy, w radioodbiornikach, kiedy z masy sygnałów stacji radiowych pracujących na różnych częstotliwościach trzeba wybrać sygnał jednej nadającej na znanej nam częstotliwości. Obwody filtrów (filtry) muszą koniecznie zawierać elementy reaktywne - pojemności i / lub indukcyjności, ponieważ rezystancja czynna rezystorów nie zależy od częstotliwości (w idealnym przypadku). W rzeczywistości zawsze występują pasożytnicze pojemności i indukcyjności (okablowanie, przewody, złącza p-n itp.), więc prawie każdy obwód okazuje się być filtrem w takim czy innym stopniu, to znaczy jego parametry zależą od częstotliwości. Najpierw rozważ najprostsze łańcuchy RC. na ryc. 28a przedstawia schemat prostego filtra dolnoprzepustowego (LPF), który przepuszcza niskie częstotliwości i tłumi wysokie częstotliwości.
Współczynnik przenoszenia to stosunek K = Uout / Uin (dokładniej jest to moduł lub wartość bezwzględna współczynnika przenoszenia). Obliczamy to, korzystając z informacji, które już znamy o obwodach prądu przemiennego. Prąd w obwodzie wynosi:
a napięcie wyjściowe jest równe spadkowi napięcia na kondensatorze C:
Zastępując prąd, znajdujemy
Współczynnik transmisji okazał się złożony. Oznacza to, że napięcie wyjściowe filtra jest przesunięte w fazie w stosunku do napięcia wejściowego. Aby podkreślić złożony charakter K, często oznacza się go jako K (jω). Znajdźmy moduł (wartość bezwzględna) i argument (faza) K
Zarówno moduł, jak i faza wzmocnienia są zależne od częstotliwości lub mówi się, że są funkcjami częstotliwości. Ujemny znak argumentu wskazuje, że faza sygnału wyjściowego jest opóźniona w stosunku do fazy sygnału wejściowego. Jeśli zbudujesz ich wykresy, otrzymasz charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową i fazowo-częstotliwościową filtra (AFC i PFC), pokazaną na ryc. 28,6 i odpowiednio. Filtr działa w następujący sposób. Przy najniższych częstotliwościach pojemność kondensatora jest duża, a sygnał jest przesyłany z wejścia na wyjście przez rezystancję R. Wraz ze wzrostem częstotliwości pojemność spada, a obwód działa jak dzielnik napięcia. Przy częstotliwości odcięcia ωc pojemność jest równa rezystancji czynnej, a ωcRC = 1. Jednak moduł K nie jest równy 1/2, jak byłoby w przypadku rezystancji czynnych, ale wynosi 1/V2 = 0,7, jak widać z wektorowego wykresu napięcia (ryc. 28d). Przesunięcie fazowe wprowadzone przez łańcuch przy częstotliwości odcięcia wynosi 45°, czyli o ile faza sygnału wyjściowego pozostaje w tyle za fazą sygnału wejściowego. Przy dalszym wzroście częstotliwości moduł wzmocnienia spada proporcjonalnie do częstotliwości, a przesunięcie fazowe dąży do -90°. Często dla uproszczenia obliczeń wprowadza się zapis RC = τ. (stała czasowa łańcucha), ωRC = ω/ωc = x (częstotliwość uogólniona). Współczynnik transmisji w tych notacjach jest zapisywany po prostu:
Wskazane jest, aby powrócić do poprzedniego zapisu dopiero po zakończeniu wszystkich obliczeń. W naszej analizie milcząco przyjęliśmy, że obwód jest zasilany przez generator o bardzo małej rezystancji wewnętrznej, a jego wyjście nie jest niczym obciążone. W rzeczywistości źródło sygnału zawsze ma pewną rezystancję wewnętrzną R1, a jeśli jest aktywne, wystarczy dodać ją do R. Podobnie, jeśli obciążenie ma pojemność Cn, wystarczy dodać ją do C. Jeśli obciążenie ma aktywną rezystancję RH, to moduł K jest już przy najniższych częstotliwościach, gdzie efekt pojemności można pominąć, będzie mniejszy od jedności i będzie (rozważamy po prostu zgodnie z prawem Ohma) RH / (R + RH) . Częstotliwość odcięcia również przesunie się w górę, a kwota, jak łatwo obliczyć w sposób opisany powyżej, już nie
gdzie R' jest oporem wynikającym z równoległego połączenia R i Rn. Oto przykład praktycznego zastosowania przedstawionych informacji. Wzmacniacz wideo telewizora powinien przechodzić przez pasmo częstotliwości 6 MHz i działa na obciążeniu pojemnościowym składającym się z pojemności wyjściowej tranzystora C, pojemności montażowej C i pojemności międzyelektrodowej siatki sterującej kineskopu Sk ( Ryc. 29, a). Ich sumę można oszacować dowolnym miernikiem pojemności (oczywiście przy wyłączonym telewizorze!) Lub danymi referencyjnymi. Niech to będzie 25 pF - będzie to pojemność rozważanego łańcucha RC. Rezystancję R obwodu uzyskuje się poprzez równoległe połączenie rezystancji wewnętrznej tranzystora (generatora sygnału) i rezystancji obciążenia Rn. Pierwszą można znaleźć na podstawie charakterystyki kolektora tranzystora, biorąc mały przyrost ΔUk w pobliżu roboczego napięcia kolektora Uk i znajdując odpowiedni przyrost prądu ΔIk
Zwykle rezystancja wewnętrzna jest znacznie większa niż rezystancja obciążenia, wtedy możemy przyjąć, że R = Rn. Dopuszczalną rezystancję obciążenia znajdujemy na podstawie zablokowania odpowiedzi częstotliwościowej do 0,7 (o 3 dB) przy częstotliwości 6 MHz. Częstotliwość kątowa odcięcia będzie wynosić
(podsumowanie). Ponieważ RC = 1 /ωс,
Oczywiście chcielibyśmy wybrać większą rezystancję obciążenia, co zwiększy wzmocnienie i zmniejszy prąd pobierany przez tranzystor, ale nie jest to możliwe ze względu na zablokowanie górnych częstotliwości widma wideo, co doprowadzi do utraty wyrazistość obrazu.
Ze względu na zainteresowanie kontynuujmy obliczenia. Niech sygnał o amplitudzie do 50 V zostanie przyłożony do siatki kineskopu, wówczas prąd tranzystora powinien wynosić 50 mA. 50 V spadnie również na rezystancję obciążenia, napięcie zasilania musi wynosić co najmniej 100 V, a 50 V - 50 mA \u2,5d 29 W zostanie uwolnione na rezystorze obciążenia. Ta sama moc zostanie rozproszona w tranzystorze. Charakterystykę obciążenia dla tego przypadku pokazano na ryc. XNUMX,b, wraz z wykresami napięć i prądów (które, co należy zaznaczyć, rzadko są sinusoidalne w telewizji). Teraz powinno być jasne, dlaczego stopień wyjściowy wzmacniacza wideo jest wykonywany na mocnym tranzystorze, a mocny rezystor jest umieszczony w obciążeniu, chociaż kineskop nie zużywa żadnej energii przez obwód elektrody sterującej (siatki). Aby jakoś poprawić sytuację, wymyślono wiele sposobów. Jedna z nich polega na skorygowaniu odpowiedzi częstotliwościowej poprzez włączenie szeregowo z obciążeniem cewki o małej indukcyjności (rys. 29, a), dobranej tak, aby rezonowała z pojemnością całkowitą C gdzieś na częstotliwości odcięcia lub nieco wyższej. Powstały obwód oscylacyjny o bardzo niskim współczynniku jakości (nie większym niż 1...1.5) przyczynia się do wzrostu odpowiedzi częstotliwościowej w pobliżu częstotliwości odcięcia. na ryc. 29, linia ciągła pokazuje odpowiedź częstotliwościową wzmacniacza przed korektą, odpowiadającą odpowiedzi częstotliwościowej prostego obwodu RC, a linia przerywana pokazuje po włączeniu indukcyjności. W ten sposób szerokość pasma transmitowanych częstotliwości zwiększa się 1,5 ... 2 razy lub zwiększa się wzmocnienie i wydajność kaskady o tę samą wartość. Opisane powyżej zawężenie pasma występuje w każdym stopniu wzmacniającym, co należy wziąć pod uwagę przy projektowaniu wzmacniaczy wielostopniowych. Na przykład w przypadku dwóch identycznych kaskad blokada odpowiedzi częstotliwościowej w każdej z nich powinna wynosić nie więcej niż 0,84 (0,842 = 0,7), w przypadku trzech - nie więcej niż 0,89. Czasami, zwłaszcza we wzmacniaczach wideo, stosuje się „małe sztuczki”: etap wstępny, w którym zarówno pojemności międzyelektrodowe, jak i wahania napięcia wyjściowego są mniejsze, projektuje się jako szerokopasmowy, ze wzrostem odpowiedzi częstotliwościowej przy wysokich częstotliwościach, kompensując blokada odpowiedzi częstotliwościowej w stopniu wyjściowym. Opisany łańcuch (patrz ryc. 28, a) nazywany jest filtrem dolnoprzepustowym, biorąc pod uwagę jego charakterystykę częstotliwościową, a także nazywa się całkowaniem, biorąc pod uwagę przejście sygnału pulsacyjnego. Niech spadek napięcia o krótkiej krawędzi działa na wejście obwodu (ryc. 30). Napięcie wyjściowe nie wzrośnie natychmiast, ponieważ kondensator potrzebuje czasu, aby naładować się prądem ograniczonym przez rezystor R.
Tylko w pierwszym momencie po uderzeniu spadku prąd będzie równy UBX/R, potem będzie malał wraz ze wzrostem napięcia na kondensatorze. Kompilując równanie różniczkowe dla napięcia wyjściowego i rozwiązując je, możemy to ustalić
gdzie e jest podstawą logarytmów naturalnych. W czasie τ = RC napięcie wyjściowe wzrasta do około 0,63 wartości wejściowej, a następnie asymptotycznie zbliża się do niej. W ten sposób łańcuch integrujący „przytłacza” strome zbocza sygnału, co swoją drogą tłumaczy spadek wyrazistości obrazu telewizyjnego. Przejdźmy do filtrów górnoprzepustowych (HPF), z których najprostszy (różnicujący łańcuch RC) pokazano na ryc. 31, A. Współczynnik przenoszenia jest teraz wyrażony jako:
Pasmo przenoszenia łańcucha pokazano na ryc. 31b. Wzór na częstotliwość odcięcia pozostaje ten sam. Odpowiedź fazowa jest również taka sama, ale zmienia się znak f - faza sygnału wyjściowego wyprzedza fazę sygnału wejściowego. Przy najniższych częstotliwościach jest bliski 90°, a przy wysokich zbliża się do zera (wystarczy przesunąć wykres z rys. 28c w górę wzdłuż osi φ o 90°). W rzeczywistości wszystkie wyrażenia na HPF są otrzymywane ze wzorów na HPF, gdy uogólniona częstotliwość x jest zastępowana przez -1/x', co jest bardzo często używane przy obliczaniu dowolnych filtrów. Odpowiedź impulsowa łańcucha jest pokazana na ryc. 32. Jest to niejako przeciwieństwo poprzedniego - napięcie wyjściowe gwałtownie wzrasta, ale potem spada zgodnie z prawem wykładniczym zgodnie z poglądem. W czasie równym stałej czasowej łańcucha t spada do wartości wejściowej 0,37, w kolejnym przedziale t - znowu do 0,37 i tak dalej (swoją drogą to dobra zasada przy rysowaniu wykładników - dla każdego podziału poziomego współrzędna pionowa krzywej powinna rosnąć lub maleć o ten sam procent ). Prawie każdy międzystopniowy dzielący łańcuch RC jest opisanym HPF. Nawet jeśli nie ma wyraźnej rezystancji R, jest to rezystancja wejściowa kaskady podłączonej za kondensatorem sprzęgającym. Jeśli weźmiemy również pod uwagę, że pojemność pasożytnicza na wyjściu kaskady tworzy filtr górnoprzepustowy, to staje się jasne, że każda kaskada wzmacniająca ogranicza szerokość pasma transmitowanych częstotliwości zarówno od dołu, jak i od góry, to znaczy jest filtr pasmowy. W przypadku prostokątnych impulsów przechodzących przez stopień wzmacniający, strome fronty są wygładzane (działanie LPF), a szczyt zapada się (działanie HPF). Aby zwiększyć efekt filtrowania obwodów RC, włącza się kilka z nich jeden po drugim, aw celu wykluczenia bocznikowania kolejnych obwodów oddziela się je pośrednimi stopniami wzmocnienia na tranzystorach. Czasami w tym samym celu kolejne łańcuchy wybierane są z dużym oporem. Jednak w każdym przypadku odpowiedź częstotliwościowa filtrów w obszarze częstotliwości odcięcia jest bardzo płaska. Filtry aktywne pozwalają skorygować sytuację, w której sam element wzmacniający (tranzystor) służy jako element filtrujący. na ryc. 33 to schemat aktywnego filtra dolnoprzepustowego (Sallena-Key). Aktywny element w nim musi mieć wzmocnienie jedności i nie odwracać sygnału. Dodatkowo wymagana jest wysoka impedancja wejściowa i niska wyjściowa. Wymagania te spełnia wtórnik emitera (źródła) na tranzystorze lub (lepiej) wzmacniacz operacyjny, którego wejście odwracające jest podłączone do wyjścia. Rezystory są zwykle wybierane z tą samą rezystancją, a pojemność kondensatora C2 jest 2 ... 2,5 razy mniejsza niż pojemność C1. Częstotliwość odcięcia filtra
Filtr działa w ten sposób. Przy częstotliwościach poniżej częstotliwości odcięcia obwodów RC napięcie wyjściowe praktycznie powtarza napięcie wejściowe, a kondensator C1 jest wyłączany z pracy, ponieważ obie jego płytki mają ten sam potencjał. Sygnał jest przesyłany bez tłumienia. Wraz ze wzrostem częstotliwości włącza się obwód RC2 i spada napięcie wyjściowe. Wtedy w grę wchodzi również obwód RC1, dodatkowo tłumiący sygnał wyjściowy. W rezultacie powstaje gwałtowny spadek odpowiedzi częstotliwościowej powyżej częstotliwości odcięcia. Zmieniając stosunek pojemności C1 i C2, można uzyskać płynną i monotonicznie opadającą charakterystykę częstotliwościową w paśmie przepustowym (filtr Butterwortha), a nawet utworzyć pewien wzrost przed częstotliwością odcięcia (filtr Czebyszewa). Po utworzeniu takiego wzrostu (krzywa 1 na ryc. 34) wskazane jest dodanie kolejnego łącza pasywnego (krzywa 2), które skompensuje wzrost i sprawi, że nachylenie charakterystyki częstotliwościowej za częstotliwością odcięcia będzie jeszcze bardziej strome (krzywa 3 ) - |K| zmniejszy się 8-krotnie, gdy częstotliwość zostanie podwojona. Rezultatem jest filtr trzeciego rzędu o nachyleniu 18 dB na oktawę. Jako przykład na ryc. 35 przedstawia schemat takiego filtra dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 3 kHz. Filtr można łatwo dostroić do innych częstotliwości, zmieniając wartości wszystkich pojemności odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości. HPF o podobnych właściwościach uzyskuje się poprzez zamianę rezystorów i kondensatorów oraz odpowiednią zmianę ich wartości znamionowych. O kolejności filtrów: zależy to od liczby reaktywnych elementów filtrujących, a nachylenie zbocza odpowiedzi częstotliwościowej zależy od kolejności. Tak więc łącza pierwszego rzędu (ryc. 28, a i 31, a) dają 2-krotne tłumienie sygnału przy podwójnej zmianie częstotliwości (6 dB / okt.), Filtr drugiego rzędu (ryc. 33) - o 4 razy (12 dB / okt.). oct.), filtr trzeciego rzędu (ryc. 35) - 8 razy (18 dB / okt.).
Pytanie do autotestu. Niektóre wysokiej jakości (pasmo 20 Hz ... 20 kHz) wzmacniacz 3H ma impedancję wejściową 100 kOhm, źródło sygnału ma taką samą impedancję wyjściową. Połączone są przewodem ekranowanym o pojemności liniowej 100 pF/m. Długość kabla wynosi 3,2 m. Dodatkowo na wejściu wzmacniacza znajduje się kondensator izolujący 0,01 μF. Czy wszystko zostało zrobione poprawnie, jakie właściwie będzie pasmo częstotliwości i co należy zrobić, aby poprawić sytuację? odpowiedź. Narysujmy obwód zastępczy (Rys. 63) zawierający źródło sygnału G1 o rezystancji wewnętrznej r, kabel o pojemności C1, kondensator sprzęgający C2 oraz impedancję wejściową wzmacniacza R1.
Górne częstotliwości są tłumione przez pojemność kabla, równolegle z którym połączona jest rezystancja wejściowa R1 i rezystancja wewnętrzna źródła sygnału r. Kondensator izolacyjny C2 przy wysokich częstotliwościach ma znikomą rezystancję i można go zignorować. Połączenie równoległe dwóch rezystancji 100 kΩ daje łączną wartość 50 kΩ. Pojemność kabla C1 wynosi 100 pF / m x 3,2 m = = 320 pF. Korzystając ze wzoru fc= 1/2πRC, wyznaczamy górną częstotliwość pasma: f B = 1/6,28 320 10-12-50 103 = 104 Hz = 10 kHz. Aby zwiększyć do 20 kHz, należy albo skrócić kabel o połowę, albo wybrać kabel o połowie pojemności liniowej, albo obniżyć impedancję wyjściową źródła sygnału do około 30 kΩ tak, aby całkowita rezystancja dołączona równolegle do kabla wynosi nie 50, ale 25 kΩ. Ta druga metoda jest preferowana, ponieważ zwiększa również napięcie na wejściu wzmacniacza. Rzeczywiście, jeśli rezystancje źródła sygnału i wzmacniacza są równe, jest to połowa pola elektromagnetycznego źródła, a gdy rezystancja źródła sygnału spadnie do 30 kOhm, osiągnie 75% pola elektromagnetycznego źródła. Z tego powodu na wyjściu źródeł sygnału pracujących na długich kablach przyłączeniowych często instaluje się wtórniki katodowe, emiterowe lub źródłowe o niskiej impedancji wyjściowej. Obliczmy teraz dolną częstotliwość odcięcia pasma przepustowego. Jest ona określona przez kondensator izolujący C2 (0,01 μF) oraz całkowitą rezystancję źródła sygnału i wejścia wzmacniacza połączonych szeregowo (r + R1 = 100 + 100 = 200 kOhm). Korzystając z tego samego wzoru, obliczamy częstotliwość odcięcia tego łańcucha RC (HPF): fH = 1/2πRC = 1/6,28 2 105· 10-8 = 80 Hz. Aby obniżyć częstotliwość odcięcia do 20 Hz, pojemność kondensatora izolującego należy zwiększyć co najmniej 4 razy. Najbliższa standardowa wartość pojemności to 0,047 uF. Jeżeli zgodnie z powyższym zaleceniem impedancja wyjściowa źródła sygnału r zostanie zmniejszona do 30 kΩ, to całkowita rezystancja łańcucha HPF wyniesie r + R1 = 30 + 100 = 130 kΩ, a wymagana pojemność kondensator izolacyjny będzie równy: C \u1d 2/1πf HR \u6,28d 20/1,3 10 XNUMX-XNUMX5= 0,07 uF. Autor: V.Polyakov, Moskwa
Sztuczna skóra do emulacji dotyku
15.04.2024 Żwirek dla kota Petgugu Global
15.04.2024 Atrakcyjność troskliwych mężczyzn
14.04.2024
▪ Model mózgu komórek macierzystych ▪ Oscyloskopy cyfrowe serii TDS6000B ▪ Pierwszy na świecie sterownik systemu Ethernet typu ENC28J60
▪ sekcja serwisu Ochrona odgromowa. Wybór artykułu ▪ artykuł Samolot pasażerski Boeing-777. Historia wynalazku i produkcji ▪ artykuł Który samolot wygrał bitwę o Anglię? Szczegółowa odpowiedź ▪ artykuł Szybki aquaped. Transport osobisty ▪ artykuł Udoskonalenie przetwornicy napięcia. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony