Geometria euklidesowa. Historia i istota odkryć naukowych

NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Darmowa biblioteka / Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe

Geometria euklidesowa. Historia i istota odkryć naukowych

Najważniejsze odkrycia naukowe

Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe

Geometria, podobnie jak inne nauki, wyrosła z potrzeb praktyki. Samo słowo „geometria” jest greckie, w tłumaczeniu oznacza „badanie”.

Ludzie bardzo wcześnie stanęli przed koniecznością mierzenia ziemi. Wymagało to pewnego zasobu wiedzy geometrycznej i arytmetycznej. Stopniowo ludzie zaczęli mierzyć i badać właściwości bardziej złożonych kształtów geometrycznych.

„Z egipskich papirusów i starożytnych tekstów babilońskich, które do nas dotarły, można zauważyć, że już 2 tysiące lat p.n.e. ludzie potrafili określić pola trójkątów, prostokątów, trapezów i w przybliżeniu obliczyć powierzchnię krąg”, pisze I. G. Bashmakova. „Poznali także wzory na określenie objętości sześcianu, cylindra, stożka, piramidy i ściętej piramidy. Wkrótce informacje o geometrii stały się niezbędne nie tylko do pomiaru ziemi. rozwój architektury, a nieco później astronomia, postawiły nowe wymagania geometrii. Zarówno w Egipcie, jak i Babilonie budowano kolosalne świątynie, których budowę można było wykonać tylko na podstawie wstępnych obliczeń… A jednak, mimo że ludzkość zgromadziła tak rozległą wiedzę na temat faktów geometrycznych, geometria jako nauka jeszcze nie istniała.

Geometria stała się nauką dopiero wtedy, gdy zaczęli systematycznie stosować w niej dowody logiczne, zaczęli wyprowadzać zdania geometryczne nie tylko przez bezpośrednie pomiary, ale także przez wnioskowanie, wyprowadzając jedną pozycję z drugiej i ustalając je w formie ogólnej. Zwykle ta rewolucja w geometrii wiąże się z nazwiskiem naukowca i filozofa z VI wieku pne. Pitagoras z Samosu".

Jednak wszystkie nowe problemy i teorie powstałe w związku z nimi doprowadziły do tego, że poprawiły się same metody dowodu matematycznego, wzrosła potrzeba stworzenia spójnego systemu logicznego w geometrii.

„Ale jak zbudować taki system?", pyta IG Bashmakova. „W końcu każde zdanie dowodzimy na podstawie jakichś innych zdań. Z kolei te zdania są udowadniane przez odwołanie się do jakichś trzech zdań trzecich itd., tych odwołań moglibyśmy kontynuować w nieskończoność, a proces dowodu nigdy by się nie skończył. Jak być? Ta okoliczność została zauważona w starożytności, a jednocześnie znaleziono sposób. Nie później niż w IV wieku pne greccy matematycy, konstruując geometrię, wybrał pewne zdania, które zostały przyjęte bez dowodu, a wszystkie inne propozycje zostały z nich wydedukowane ściśle logicznie.Propozycje przyjęte bez dowodu nazywano aksjomatami i postulatami. Najdoskonalszym przykładem takiej teorii od ponad 2 tysięcy lat były Elementy Euklidesa, pisane o 300 pne”.

O życiu Euclid (około 365 pne - 300 pne) prawie nic nie wiadomo. Dotarło do nas tylko kilka legend o nim. Pierwszy komentator Proklosa „Początków” (V wne) nie potrafił wskazać, gdzie i kiedy urodził się i umarł Euklides. Według Proklosa „ten uczony człowiek” żył za panowania Ptolemeusza I. Niektóre dane biograficzne zachowały się na stronach rękopisu arabskiego z XII wieku: Syryjczyk, pochodzący z Tyru.

Jedna z legend mówi, że król Ptolemeusz postanowił studiować geometrię. Okazało się jednak, że nie jest to takie proste. Potem zadzwonił do Euklidesa i poprosił go, aby pokazał mu łatwą drogę do matematyki. „Nie ma królewskiej drogi do geometrii” – odpowiedział naukowiec. Tak więc, w formie legendy, to wyrażenie, które stało się popularne, sprowadziło się do nas.

Król Ptolemeusz I, chcąc wywyższyć swój stan, ściągnął do kraju naukowców i poetów, tworząc dla nich świątynię muz – Museion. Znajdowały się tu gabinety do nauki, ogrody botaniczne i zoologiczne, gabinet astronomiczny, wieża astronomiczna, pomieszczenia do pracy samotnej, a co najważniejsze, wspaniała biblioteka. Wśród zaproszonych naukowców był Euklides, który założył szkołę matematyczną w Aleksandrii, stolicy Egiptu, i napisał dla jej uczniów swoje fundamentalne dzieło.

To w Aleksandrii Euklides założył szkołę matematyczną i napisał wielkie dzieło o geometrii, zjednoczone pod ogólnym tytułem „Elementy” - główne dzieło jego życia. Uważa się, że został napisany około 325 roku p.n.e.

Poprzednicy Euklidesa - Tales, Pitagoras, Arystoteles i inni zrobili wiele dla rozwoju geometrii. Ale wszystko to były oddzielne fragmenty, a nie jeden logiczny schemat.

Zarówno współczesnych, jak i zwolenników Euklidesa przyciągał systematyczny i logiczny charakter prezentowanych informacji. „Początki” to 13 książek zbudowanych według jednego schematu logicznego. Każda z ksiąg rozpoczyna się od definicji pojęć (punkt, linia, płaszczyzna, figura itp.), które są w niej stosowane, a następnie, w oparciu o niewielką liczbę podstawowych postanowień (5 aksjomatów i 5 postulatów), przyjętych bez dowód, cały system geometrii jest zbudowany.

W tym czasie rozwój nauki nie oznaczał istnienia metod matematyki praktycznej. Księgi I-IV obejmowały geometrię, a ich treść sięgała do prac szkoły pitagorejskiej. W księdze V opracowano doktrynę proporcji, która sąsiadowała z Eudoksosem z Knidos. Księgi VII-IX zawierały doktrynę liczb, reprezentującą rozwój pierwotnych źródeł pitagorejskich. Księgi X-XII zawierają definicje obszarów w płaszczyźnie i przestrzeni (stereometria), teorię irracjonalności (zwłaszcza w księdze X); księga XIII zawiera studia nad ciałami regularnymi, sięgające czasów Teajteta.

„Żywioły” Euklidesa to prezentacja tej geometrii, która do dziś znana jest pod nazwą geometria euklidesowa. Jako postulaty Euklides wybrał takie zdania, które stwierdzały, co można zweryfikować za pomocą najprostszych konstrukcji przy użyciu cyrkla i linijki. Euklides zaakceptował również pewne ogólne twierdzenia aksjomatów, na przykład, że dwie wielkości, które są oddzielnie równe trzeciej, są sobie równe. Na podstawie takich postulatów i aksjomatów Euklides ściśle i systematycznie rozwijał całą planimetrię.

W Elementach opisuje właściwości metryczne przestrzeni, którą współczesna nauka nazywa przestrzenią euklidesową.

Przestrzeń euklidesowa jest areną zjawisk fizycznych fizyki klasycznej, której podwaliny położyli Galileusz i Newton. Przestrzeń ta jest pusta, nieograniczona, izotropowa, posiadająca trzy wymiary. Euklides nadał matematyczną pewność atomistycznej idei pustej przestrzeni, w której poruszają się atomy. Najprostszym obiektem geometrycznym Euklidesa jest punkt, który definiuje jako coś, co nie ma części. Innymi słowy, punkt jest niepodzielnym atomem przestrzeni.

Nieskończoność przestrzeni charakteryzują trzy postulaty:

„Linię prostą można narysować z dowolnego punktu do dowolnego punktu”. „Ograniczona linia prosta może być w sposób ciągły wydłużana wzdłuż linii prostej”. "Z każdego centrum i każdego rozwiązania można opisać krąg."

Doktryna równoległości i słynny piąty postulat („Jeżeli linia opadająca na dwie linie tworzy wnętrze i z jednej strony kąty mniejsze niż dwie linie, to te dwie linie przedłużone w nieskończoność spotkają się po stronie, gdzie kąty są mniejsze niż dwie linie” ) określają własności przestrzeni euklidesowej i jej geometrii, odmiennej od geometrii nieeuklidesowych.

O „początkach” zwykle mówi się, że po Biblii jest to najpopularniejszy zabytek pisany starożytności. Książka ma bardzo ciekawą historię. Przez dwa tysiące lat była to książka informacyjna dla uczniów, wykorzystywana jako elementarny kurs geometrii. Żywioły były niezwykle popularne i wiele ich kopii zostało wykonanych przez pracowitych skrybów w różnych miastach i krajach. Później „Początki” przeszły z papirusu na pergamin, a potem na papier. Przez cztery stulecia „Zasady” wydano 2500 razy: średnio 6-7 wydań rocznie. Do XX wieku książka była uważana za główny podręcznik geometrii nie tylko dla szkół, ale i uniwersytetów.

„Początki” Euklidesa zostały dokładnie zbadane przez Arabów, a później przez naukowców europejskich. Zostały przetłumaczone na główne języki świata. Pierwsze oryginały wydrukowano w 1533 roku w Bazylei. Co ciekawe, pierwszego tłumaczenia na język angielski, datowanego na 1570 rok, dokonał Henry Billingway, londyński kupiec.

Oczywiście wszystkie cechy przestrzeni euklidesowej nie zostały odkryte natychmiast, ale w wyniku wielowiekowej pracy myśli naukowej, ale punktem wyjścia tej pracy były „Początki” Euklidesa. Znajomość podstaw geometrii euklidesowej jest obecnie niezbędnym elementem edukacji ogólnej na całym świecie.

Możemy śmiało powiedzieć, że Euklides położył podwaliny nie tylko pod geometrię, ale i całą starożytną matematykę.

Dopiero w XIX wieku badanie podstaw geometrii wzniosło się na nowy, wyższy poziom. Można było dowiedzieć się, że Euklides nie wymienił wszystkich aksjomatów, które są rzeczywiście potrzebne do skonstruowania geometrii. W rzeczywistości naukowiec wykorzystał je w dowodach, ale ich nie sformułował.

Niemniej jednak wszystko to w najmniejszym stopniu nie umniejsza roli Euklidesa, który jako pierwszy pokazał, jak jest to możliwe i jak zbudować teorię matematyczną. Stworzył metodę dedukcyjną, mocno zakorzenioną w matematyce. Oznacza to, że wszyscy kolejni matematycy są do pewnego stopnia uczniami Euklidesa.

Autor: Samin D.K.

Polecamy ciekawe artykuły Sekcja Najważniejsze odkrycia naukowe:

▪ Prawo minimum

▪ Cybernetyka

▪ Anatomia porównawcza

Zobacz inne artykuły Sekcja Najważniejsze odkrycia naukowe.

Czytaj i pisz przydatne komentarze do tego artykułu.

<< Wstecz

Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:

Hałas drogowy opóźnia rozwój piskląt 06.05.2024

Dźwięki, które otaczają nas we współczesnych miastach, stają się coraz bardziej przeszywające. Jednak niewiele osób myśli o tym, jak ten hałas wpływa na świat zwierząt, zwłaszcza na tak delikatne stworzenia, jak pisklęta, które nie wykluły się jeszcze z jaj. Najnowsze badania rzucają światło na tę kwestię, wskazując na poważne konsekwencje dla ich rozwoju i przetrwania. Naukowcy odkryli, że narażenie piskląt zebry rombowatej na hałas uliczny może spowodować poważne zakłócenia w ich rozwoju. Eksperymenty wykazały, że zanieczyszczenie hałasem może znacznie opóźnić wykluwanie się piskląt, a pisklęta, które się wykluwają, borykają się z szeregiem problemów zdrowotnych. Naukowcy odkryli również, że negatywne skutki zanieczyszczenia hałasem rozciągają się na dorosłe ptaki. Zmniejszone szanse na rozrodczość i zmniejszona płodność wskazują na długoterminowe skutki, jakie hałas drogowy wywiera na dziką przyrodę. Wyniki badania podkreślają taką potrzebę ... >>

Bezprzewodowy głośnik Samsung Music Frame HW-LS60D 06.05.2024

W świecie nowoczesnych technologii audio producenci dążą nie tylko do nienagannej jakości dźwięku, ale także do łączenia funkcjonalności z estetyką. Jednym z najnowszych innowacyjnych kroków w tym kierunku jest nowy bezprzewodowy system głośników Samsung Music Frame HW-LS60D, zaprezentowany podczas wydarzenia World of Samsung 2024. Samsung HW-LS60D to coś więcej niż tylko system głośników, to sztuka dźwięku w stylu ramki. Połączenie 6-głośnikowego systemu z obsługą Dolby Atmos i stylowej konstrukcji ramki na zdjęcia sprawia, że produkt ten będzie idealnym dodatkiem do każdego wnętrza. Nowa ramka Samsung Music Frame jest wyposażona w zaawansowane technologie, w tym Adaptive Audio zapewniający wyraźne dialogi na każdym poziomie głośności oraz automatyczną optymalizację pomieszczenia w celu uzyskania bogatej reprodukcji dźwięku. Dzięki obsłudze połączeń Spotify, Tidal Hi-Fi i Bluetooth 5.2, a także integracji inteligentnego asystenta, ten głośnik jest gotowy, aby zaspokoić Twoje ... >>

Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi 05.05.2024

Współczesny świat nauki i technologii rozwija się dynamicznie i każdego dnia pojawiają się nowe metody i technologie, które otwierają przed nami nowe perspektywy w różnych dziedzinach. Jedną z takich innowacji jest opracowanie przez niemieckich naukowców nowego sposobu sterowania sygnałami optycznymi, co może doprowadzić do znacznego postępu w dziedzinie fotoniki. Niedawne badania pozwoliły niemieckim naukowcom stworzyć przestrajalną płytkę falową wewnątrz falowodu ze stopionej krzemionki. Metoda ta, bazująca na zastosowaniu warstwy ciekłokrystalicznej, pozwala na efektywną zmianę polaryzacji światła przechodzącego przez falowód. Ten przełom technologiczny otwiera nowe perspektywy rozwoju kompaktowych i wydajnych urządzeń fotonicznych zdolnych do przetwarzania dużych ilości danych. Elektrooptyczna kontrola polaryzacji zapewniona dzięki nowej metodzie może stanowić podstawę dla nowej klasy zintegrowanych urządzeń fotonicznych. Otwiera to ogromne możliwości dla ... >>

Przypadkowe wiadomości z Archiwum

Platforma AMD AM1 (Kabini) 05.03.2014

AMD wprowadziło platformę AM1, która obejmuje czterordzeniowe i dwurdzeniowe APU Kabini. Dostawy do monterów systemów już się rozpoczęły.

Nowe APU AMD są skonfigurowane z procesorami graficznymi Graphics Core Next (GCN) i rdzeniami procesorów AMD Jaguar. Hybrydowe procesory AM1 dołączą do linii AMD Athlon i AMD Sempron. Według producenta, ich wygląd „stworzy ekosystem elastycznych i aktualizowalnych platform w atrakcyjnych cenach, obsługujących USB 3.0 i SATA 6 Gb/s” w formatach microATX i mini-ITX. Komputery stacjonarne i komponenty komputerów stacjonarnych oparte na Kabini będą dostępne na całym świecie 9 kwietnia, aw niektórych regionach wcześniej.

Platforma AMD AM1 charakteryzuje się obsługą DirectX 11.2 oraz Windows 8.1. Wśród producentów, którzy zamierzają wypuścić płyty główne dla procesorów AMD AM1 są ASRock, Asus, Biostar, ECS, Gigabyte i MSI.

Inne ciekawe wiadomości:

▪ Ładowanie implantów ultradźwiękami

▪ Asteroida TC4 minie Ziemię

▪ Ziemia zważona neutrinami

▪ Młodzież w USA jest najbardziej emocjonalnie przywiązana do YouTube

▪ Parowy silnik wysokoprężny

Wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika

Ciekawe materiały z bezpłatnej biblioteki technicznej:

▪ sekcja serwisu Zagadki dla dorosłych i dzieci. Wybór artykułów

▪ artykuł Strzelanie: Wskazówki dla początkujących telewidzów. sztuka wideo

▪ artykuł Gdzie co roku odbywają się konkursy, podczas których trzeba doprowadzić dzieci do głośnego płaczu? Szczegółowa odpowiedź

▪ artykuł Im cieplej - tym chłodniej. Laboratorium naukowe dla dzieci