Podstawy algebry. Historia i istota odkryć naukowych

NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Darmowa biblioteka / Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe

Podstawy algebry. Historia i istota odkryć naukowych

Najważniejsze odkrycia naukowe

Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe

Uważa się, że Hellenowie zapożyczyli pierwsze informacje o algebrze od Babilończyków. Grecki neoplatoński filozof Proclus Diadochus zauważył w swoim eseju: „Według większości opinii, geometria została po raz pierwszy odkryta w Egipcie, miała swój początek w pomiarach obszarów”. Wpływ tradycji algebry babilońskiej na matematykę starożytnej Grecji i szkołę algebraiczną krajów islamskich podkreślany jest w Historii matematyki. Stworzenie podstaw matematyki w formie, do której jesteśmy przyzwyczajeni studiując tę naukę w szkole, przypadło Grekom i datuje się na VI-V wiek p.n.e. Starożytna nauka osiągnęła szczyt w pracach Euclid, Archimedes, Apollonia.

Nowy rozwój starożytnej matematyki w III wieku naszej ery wiąże się z pracą wielkiego matematyka Diofantosa. Jego głównym dziełem jest arytmetyka. Niestety, z trzynastu ksiąg przetrwało jedynie sześć. Diofantowi udało się wskrzesić i rozwinąć algebrę numeryczną Babilończyków, uwalniając ją od konstrukcji geometrycznych stosowanych przez Greków. U Diofantusa po raz pierwszy pojawia się symbolika liter. Wprowadził oznaczenia: niewiadoma, kwadrat, sześcian, czwarta, piąta i szósta potęga, a także pierwszych sześć potęg ujemnych. W „Historii matematyki” jest to szczególnie odnotowane: „Księga Diofantosa świadczy o obecności w nim symboliki literowej. Znaczenie tego kroku jest ogromne. Tylko na takiej podstawie można było stworzyć rachunek literowy i opracować aparat formułowy , pozwalając na zastąpienie części naszych operacji umysłowych mechanicznymi przemianami.Jednak Diofantos najwyraźniej nie znalazł naśladowców w tej kwestii ani w swojej epoce, ani znacznie później.Dopiero od końca XV wieku w Europie nastąpił intensywny rozwój rozpoczyna się symbolika algebraiczna, a zakończenie tworzenia rachunku dosłownego nastąpiło dopiero pod koniec XVI - na początku XVII wieku w dziełach Wietnam и Kartezjusz".

„Diofantus”, pisze V.A. Nikiforovsky, „sformułował zasady działań algebraicznych z potęgami nieznanego, odpowiadające naszemu mnożeniu i dzieleniu potęg z naturalnymi wykładnikami oraz zasady znaków mnożenia. Umożliwiło to zwięzłe zapisywanie wielomianów, pomnożyć je i operować równaniami.Wskazał również zasady przenoszenia ujemnych członów równania na inną jego część o przeciwnych znakach, wzajemnego unicestwienia tych samych członów w obu częściach równania.

Począwszy od V wieku centrum kultury matematycznej stopniowo przesuwało się na wschód – do Hindusów i Arabów. Matematyka hinduska była numeryczna. Charakteryzuje się chęcią osiągnięcia rygoru Hellenów w dowodach i uzasadnianiu geometrii, zadowalając się rysunkami. Głównymi osiągnięciami Hindusów jest to, że wprowadzili liczby, które nazywamy arabskimi i pozycyjny system zapisywania liczb, odkryli dwoistość pierwiastków równania kwadratowego, dwuwartościowość pierwiastka kwadratowego i wprowadzili liczby ujemne. Pierwsze znane użycie dziesiętnego systemu pozycyjnego datuje się na rok 595 – zachowała się tablica, na której w takim systemie zapisano liczbę lat 346.

Najsłynniejszymi matematykami Indii byli Aryabhata (przydomek „pierwszy”, około 500) i Brahmagupta (około 625). Hindusi rozważali liczby bez względu na geometrię. Rozszerzyli zasady działania na liczbach wymiernych na liczby niewymierne, dokonując na nich bezpośrednich obliczeń.

Innym osiągnięciem Hindusów w udoskonalaniu symboliki algebraicznej jest wprowadzenie notacji dla kilku różnych niewiadomych i ich mocy. Podobnie jak Diofantus, były one zasadniczo skrótami słów.

W ślad za matematykami indyjskimi, matematycy z Bliskiego i Środkowego Wschodu zaczęli stosować regułę pozycji. Szczególną rolę w historii rozwoju algebry w pierwszej połowie IX wieku odegrał traktat al-Khwarizmi w języku arabskim zatytułowany „Księga przywrócenia i opozycji” (po arabsku - „Kitab al-jabr wal-mukabala” ). W późniejszym tłumaczeniu na łacinę zachowano arabski tytuł traktatu. Z biegiem czasu al-jabr zostało skrócone do algebry.

W traktacie rozwiązywanie równań nie jest już rozważane w związku z arytmetyką, ale jako niezależna gałąź matematyki. Arabski matematyk pokazuje, że w algebrze używa się niewiadomych, ich kwadratów i wolnych terminów równań. Al-Khwarizmi nazwał nieznane „korzeniem”. Rozwiązując różne typy równań, al-Khwarizmi proponuje przeniesienie ujemnych członów równań z jednej części na drugą, nazywając to przywracaniem. Odejmowanie równych członów z obu stron równania w tym przypadku nazywa opozycji (wal muqabala).

„W swoim traktacie al-Khwarizmi”, zauważa Aleksander Svechnikov, „uznaje nieznaną liczbę za wielkość szczególnego rodzaju, wprowadza termin rdzeń, nazywa wolny termin dirham (tak nazywano wówczas jednostkę monetarną). równania według typu, wyjaśnia, jak stosować zasady uzupełniania i opozycji, formułuje zasady rozwiązywania równań różnych typów.

W rękopisach al-Khwarizmi wszystkie wyrażenia matematyczne i wszelkie obliczenia zapisane są słowami, dlatego algebrę tamtych czasów i później nazwano retoryczną, czyli werbalną. W okresie pracy nad traktatem algebraicznym al-Chwarizmi znał już algebrę numeryczną Babilonu i innych krajów Wschodu. Znał algebrę geometryczną Greków oraz osiągnięcia indyjskich astronomów i matematyków.

Al-Khwarizmi wyodrębnił materiał algebraiczny jako specjalny dział matematyki i uwolnił go od interpretacji geometrycznej, chociaż w niektórych przypadkach używał dowodów geometrycznych. Praca algebraiczna Al-Khwarizmiego stała się modelem, który był badany i naśladowany przez wielu późniejszych matematyków. Kolejne pisma algebraiczne i podręczniki w swej naturze zaczęły zbliżać się do współczesnych. Traktat algebraiczny al-Chwarizmi posłużył jako początek tworzenia nauki o algebrze. Był jednym z pierwszych dzieł o matematyce przetłumaczonych na łacinę. W tym czasie w Europie wszystkie prace naukowe były pisane i publikowane po łacinie.

Przy rozwiązywaniu problemu najważniejsze jest zrozumienie treści problemu i umiejętność wyrażenia go w języku algebry. Mówiąc najprościej, zapisz stan problemu za pomocą symboli - znaków matematycznych.

Diophantus, jak już wspomniano, podał pojęcie równania algebraicznego, zapisanego symbolami, ale bardzo dalekiego od współczesnych. François Viet jako pierwszy określił literami nie tylko niewiadome, ale także dane ilości. W ten sposób udało mu się wprowadzić do nauki świetny pomysł na możliwość dokonywania przekształceń algebraicznych na symbolach, czyli wprowadzić pojęcie wzoru matematycznego. W ten sposób wniósł decydujący wkład w powstanie algebry dosłownej, która zakończyła rozwój matematyki renesansu i utorowała drogę do pojawienia się wyników Fermata, Kartezjusza i Newtona.

François Viète (1540–1603) urodził się na południu Francji, w małym miasteczku Fantenay-le-Comte. Ojciec Vieta był prokuratorem. Według tradycji syn wybrał zawód ojca i został prawnikiem, kończąc studia na uniwersytecie w Poitou. W 1560 roku dwudziestoletni prawnik rozpoczął karierę w swoim rodzinnym mieście, by już trzy lata później służyć szlacheckiej rodzinie hugenotów z de Parthenay. Został sekretarzem właściciela domu i nauczycielem swojej córki, dwunastoletniej Katarzyny. To właśnie nauczanie wzbudziło zainteresowanie młodego prawnika matematyką.

W 1671 Viète wstąpił do służby cywilnej, zostając doradcą parlamentu, a następnie doradcą króla Francji Henryka III.

W 1580 roku Henryk III mianował Vietę ważnym państwowym stanowiskiem handlarza, co dawało prawo do kontrolowania realizacji rozkazów w kraju w imieniu króla oraz zawieszania rozkazów wielkich panów feudalnych.

W służbie publicznej Viet pozostał naukowcem. Zasłynął tym, że potrafił rozszyfrować przechwyconą korespondencję króla Hiszpanii z jego przedstawicielami w Niderlandach, dzięki czemu król Francji był w pełni świadomy poczynań swoich przeciwników.

W 1584, pod naciskiem Guises, Vieta został usunięty z urzędu i wydalony z Paryża. W tym okresie przypada szczyt jego pracy. Otrzymawszy niespodziewany wypoczynek, naukowiec postawił sobie za cel stworzenie wszechstronnej matematyki, która pozwoli rozwiązać wszelkie problemy. Wypracował przekonanie, że „musi istnieć ogólna, wciąż nieznana nauka, obejmująca zarówno dowcipne wynalazki najnowszych algebraistów, jak i głębokie badania geometryczne starożytnych”.

Viet nakreślił program swoich badań i wymienił traktaty, połączone wspólną koncepcją i napisane w matematycznym języku nowej algebry literowej, w słynnym „Wprowadzeniu do sztuki analitycznej” opublikowanym w 1591 roku. Zestawienie odbyło się w kolejności, w jakiej należało opublikować te prace, aby utworzyły jedną całość – nowy kierunek nauki. Niestety, nie udało się stworzyć spójnej całości. Traktaty ukazywały się w zupełnie przypadkowej kolejności, a wiele z nich ujrzało światło dzienne dopiero po śmierci Viety. Jednego z traktatów w ogóle nie odnaleziono. Jednak główna idea naukowca okazała się niezwykłym sukcesem: rozpoczęła się transformacja algebry w potężny rachunek matematyczny. Vieth w swoich pracach zastąpił samą nazwę „algebra” słowami „sztuka analityczna”. W liście do de Partenay pisał: "Wszyscy matematycy wiedzieli, że pod algebrą i almukabalą... kryją się niezrównane skarby, ale nie wiedzieli, jak je znaleźć. Problemy, które uważali za najtrudniejsze, są całkowicie łatwe do rozwiązania przez dziesiątki przy pomocy naszej sztuki…”

Viet nazwał podstawy swojego podejścia logistyką gatunkową. Idąc za przykładem starożytnych, wyraźnie rozróżniał liczby, ilości i stosunki, gromadząc je w pewien system „typów”. System ten obejmował np. zmienne, ich pierwiastki, kwadraty, sześciany, kwadraty-kwadraty itp., a także wiele skalarów, które odpowiadały rzeczywistym wymiarom - długości, powierzchni czy objętości. W przypadku tych gatunków Wietnam nadał specjalną symbolikę, oznaczając je wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Dla nieznanych ilości używano samogłosek, dla zmiennych - spółgłosek.

Viet pokazał, że operując symbolami można uzyskać wynik, który ma zastosowanie do dowolnych istotnych wielkości, czyli rozwiązać problem w ogólnej formie. To zapoczątkowało radykalną zmianę w rozwoju algebry: rachunek dosłowny stał się możliwy.

Demonstrując siłę swojej metody, naukowiec wniósł do swoich prac zbiór formuł, które można wykorzystać do rozwiązania konkretnych problemów. Spośród znaków akcji użył „+” i „-”, radykalnego znaku i poziomego paska podziału. Praca została oznaczona słowem „w”. Viet jako pierwszy zastosował nawiasy, które jednak nie miały postaci nawiasów, lecz linie nad wielomianem. Nie używał jednak wielu znaków, które przed nim wprowadzono. Czyli kwadrat, sześcian itd., oznaczone słowami lub pierwszymi literami słów.

Symbolika Viety umożliwiała zarówno rozwiązywanie konkretnych problemów, jak i znajdowanie ogólnych wzorców, w pełni je uzasadniając. W ten sposób algebra stała się samodzielną gałęzią matematyki, niezależną od geometrii. „Ta innowacja, a zwłaszcza użycie dosłownych współczynników, zapoczątkowała fundamentalną zmianę w rozwoju algebry: dopiero teraz rachunek algebraiczny stał się możliwy jako system formuł, jako algorytm operacyjny”.

Symbolizm Vieta został następnie podążony przez Pierre'a de Fermata. Dalsza znacząca poprawa symboliki algebraicznej należy do Kartezjusza. Rene Descartes wprowadził małe litery alfabetu łacińskiego do oznaczenia współczynników. Do oznaczenia niewiadomych używał ostatnich liter tego samego alfabetu. Ta innowacja została szeroko przyjęta w pracach matematyków i z niewielkimi zmianami przetrwała do dziś.

Autor: Samin D.K.

Polecamy ciekawe artykuły Sekcja Najważniejsze odkrycia naukowe:

▪ Odkrycie tlenu

▪ Nadprzewodnictwo

▪ DNA

Zobacz inne artykuły Sekcja Najważniejsze odkrycia naukowe.

Czytaj i pisz przydatne komentarze do tego artykułu.

<< Wstecz

Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:

Hałas drogowy opóźnia rozwój piskląt 06.05.2024

Dźwięki, które otaczają nas we współczesnych miastach, stają się coraz bardziej przeszywające. Jednak niewiele osób myśli o tym, jak ten hałas wpływa na świat zwierząt, zwłaszcza na tak delikatne stworzenia, jak pisklęta, które nie wykluły się jeszcze z jaj. Najnowsze badania rzucają światło na tę kwestię, wskazując na poważne konsekwencje dla ich rozwoju i przetrwania. Naukowcy odkryli, że narażenie piskląt zebry rombowatej na hałas uliczny może spowodować poważne zakłócenia w ich rozwoju. Eksperymenty wykazały, że zanieczyszczenie hałasem może znacznie opóźnić wykluwanie się piskląt, a pisklęta, które się wykluwają, borykają się z szeregiem problemów zdrowotnych. Naukowcy odkryli również, że negatywne skutki zanieczyszczenia hałasem rozciągają się na dorosłe ptaki. Zmniejszone szanse na rozrodczość i zmniejszona płodność wskazują na długoterminowe skutki, jakie hałas drogowy wywiera na dziką przyrodę. Wyniki badania podkreślają taką potrzebę ... >>

Bezprzewodowy głośnik Samsung Music Frame HW-LS60D 06.05.2024

W świecie nowoczesnych technologii audio producenci dążą nie tylko do nienagannej jakości dźwięku, ale także do łączenia funkcjonalności z estetyką. Jednym z najnowszych innowacyjnych kroków w tym kierunku jest nowy bezprzewodowy system głośników Samsung Music Frame HW-LS60D, zaprezentowany podczas wydarzenia World of Samsung 2024. Samsung HW-LS60D to coś więcej niż tylko system głośników, to sztuka dźwięku w stylu ramki. Połączenie 6-głośnikowego systemu z obsługą Dolby Atmos i stylowej konstrukcji ramki na zdjęcia sprawia, że produkt ten będzie idealnym dodatkiem do każdego wnętrza. Nowa ramka Samsung Music Frame jest wyposażona w zaawansowane technologie, w tym Adaptive Audio zapewniający wyraźne dialogi na każdym poziomie głośności oraz automatyczną optymalizację pomieszczenia w celu uzyskania bogatej reprodukcji dźwięku. Dzięki obsłudze połączeń Spotify, Tidal Hi-Fi i Bluetooth 5.2, a także integracji inteligentnego asystenta, ten głośnik jest gotowy, aby zaspokoić Twoje ... >>

Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi 05.05.2024

Współczesny świat nauki i technologii rozwija się dynamicznie i każdego dnia pojawiają się nowe metody i technologie, które otwierają przed nami nowe perspektywy w różnych dziedzinach. Jedną z takich innowacji jest opracowanie przez niemieckich naukowców nowego sposobu sterowania sygnałami optycznymi, co może doprowadzić do znacznego postępu w dziedzinie fotoniki. Niedawne badania pozwoliły niemieckim naukowcom stworzyć przestrajalną płytkę falową wewnątrz falowodu ze stopionej krzemionki. Metoda ta, bazująca na zastosowaniu warstwy ciekłokrystalicznej, pozwala na efektywną zmianę polaryzacji światła przechodzącego przez falowód. Ten przełom technologiczny otwiera nowe perspektywy rozwoju kompaktowych i wydajnych urządzeń fotonicznych zdolnych do przetwarzania dużych ilości danych. Elektrooptyczna kontrola polaryzacji zapewniona dzięki nowej metodzie może stanowić podstawę dla nowej klasy zintegrowanych urządzeń fotonicznych. Otwiera to ogromne możliwości dla ... >>

Przypadkowe wiadomości z Archiwum

Mleko na wrzody 15.04.2006

W przypadku wrzodów żołądka od dawna zalecana jest dieta mleczna, ale odkąd odkryto, że za tę chorobę odpowiada specjalny drobnoustrój, stało się jasne, że do leczenia potrzebne są antybiotyki, a nie dieta.

Jednak australijska firma „Agribiotech” oferuje mleko, które naprawdę pomaga przy wrzodach. Pozyskiwany jest od krów zaszczepionych osłabionym szczepem bakterii wrzodziejących Helicobacter pylori. Przeciwciała są wydzielane z mlekiem i neutralizują bakterie w żołądku osoby, która wypiła mleko.

Ponieważ Helicobacter często występuje u zdrowych ludzi, na razie nie powodując choroby, mleko z przeciwciałami może również służyć jako środek zapobiegawczy.

Inne ciekawe wiadomości:

▪ Mikroskopijne lasery przestrajalne

▪ Na Księżycu odkryto nowy rodzaj gleby

▪ Wodny akumulator cynkowo-jonowy o długiej żywotności

▪ Pod powierzchnią księżyca Plutona może chować się ocean

▪ Skuteczny trening snu

Wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika

Ciekawe materiały z bezpłatnej biblioteki technicznej:

▪ sekcja serwisu Parametry komponentów radiowych. Wybór artykułów

▪ artykuł Lokaj, usiądź z przodu, a dżentelmen usiądzie. Popularne wyrażenie

▪ artykuł Czy echo może podróżować przez wodę? Szczegółowa odpowiedź

▪ artykuł Kinkiet łazienkowy i toaletowy. Informator