|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Logarytmy. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe W ciągu XVI wieku liczba przybliżonych obliczeń gwałtownie wzrosła, głównie w astronomii. Badanie ruchów planet wymagało kolosalnych obliczeń. Astronomowie mogli po prostu utonąć w niemożliwych obliczeniach. Oczywiste trudności pojawiły się w innych obszarach, takich jak finanse i ubezpieczenia. Główną trudnością było mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych, zwłaszcza wielkości trygonometrycznych. Czasami używano tablic sinusów i cosinusów, aby zmniejszyć mnożenie do łatwiejszego dodawania i odejmowania. Sporządzono również tabelę kwadratów do 100 000, za pomocą której można było przeprowadzić mnożenie według określonej zasady. Metody te nie zapewniły jednak zadowalającego rozwiązania problemu. Przynieśli mu tablice logarytmów. „Odkrycie logarytmów opierało się na właściwościach postępów, dobrze znanych pod koniec XVI wieku” – piszą M.V. Chirikov i A.P. Yushkevich. „Związek między przedstawicielami zawodu geometrycznego a postępem arytmetycznym odnotowali niejednokrotnie matematyków; omawiano to w „Psammicie” Archimedes. Kolejnym warunkiem było rozszerzenie pojęcia stopnia na wykładniki ujemne i ułamkowe, co umożliwiło przeniesienie wspomnianego związku na bardziej ogólny przypadek... Wielu... autorów zwracało uwagę, że mnożenie, dzielenie, potęgowanie i ekstrakcja pierwiastków w postępie geometrycznym odpowiadają w arytmetyce - w tej samej kolejności - dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu. Pomysł logarytmu liczby jako wskaźnika potęgi, do której należy podnieść daną podstawę, aby otrzymać tę liczbę, był już tutaj ukryty. Pozostało przenieść znane właściwości progresji o wspólnym terminie na dowolne rzeczywiste wykładniki. Dałoby to ciągłą funkcję wykładniczą, która przyjmuje dowolną wartość dodatnią, a także jej odwrotność logarytmiczną. Ale ta idea o głębokim fundamentalnym znaczeniu została rozwinięta kilkadziesiąt lat później. Logarytmy zostały wynalezione niezależnie od siebie przez Napiera i Burgiego około dziesięć lat później. Ich cel był jeden – chęć zapewnienia nowego, wygodnego sposobu obliczeń arytmetycznych. Podejście okazało się inne. Napier kinematycznie wyraził funkcję logarytmiczną, co pozwoliło mu zasadniczo wejść w niemal niezbadany obszar teorii funkcji. Bürgi pozostał w oparciu o rozważenie dyskretnych progresji. Należy zauważyć, że obaj mieli inną definicję logarytmu niż współczesna. Pierwszy wynalazca logarytmów, szkocki baron John Napier (1550-1617), kształcił się w domu w Edynburgu. Następnie, po podróży przez Niemcy, Francję i Hiszpanię, w wieku XNUMX lat osiadł na stałe w rodzinnej posiadłości pod Edynburgiem. Napier zajmował się głównie teologią i matematyką, którą studiował z dzieł Euklidesa, Archimedesa, Regiomontanusa, Kopernika. „Do odkrycia logarytmów”, zauważają Chirikov i Yushkevich, „Neper przybył nie później niż w 1594 roku, ale dopiero dwadzieścia lat później opublikował swój „Opis niesamowitej tablicy logarytmów” (1614), który zawierał definicję logarytmów Nepera, ich własności oraz tablice logarytmów sinusów i cosinusów od 0 do 90 stopni w odstępie 1 minuty, a także różnice tych logarytmów, podając logarytmy tangensów. Przedstawił teoretyczne wnioski i wyjaśnienia metody obliczania tablica w innej pracy, przygotowana prawdopodobnie przed „Opisem”, ale opublikowana pośmiertnie, w „Budowaniu zadziwiających tablic logarytmów” (1619). Nadmieńmy, że w obu pracach Napier rozważa także pewne zagadnienia trygonometrii. Szczególnie znane są „analogie” wygodne dla logarytmów, czyli proporcje Napiera stosowane do rozwiązywania trójkątów sferycznych z dwóch stron i kąta między nimi, a także w dwóch rogach i boku do nich przyległego. Od samego początku Napier wprowadził pojęcie logarytmu dla wszystkich wartości stale zmieniających się wielkości trygonometrycznych - sinusa i cosinusa. W ówczesnym stanie matematyki, kiedy nie było aparatu analitycznego do rachunku nieskończenie małego, naturalnym i jedynym środkiem do tego była kinematyczna definicja logarytmu. Być może nie pozostały tu bez wpływu tradycje sięgające XIV-wiecznej szkoły oksfordzkiej. Definicja logarytmu Napiera opiera się na idei kinematycznej, która uogólnia na wielkości ciągłe związek między profesją geometryczną a postępem arytmetycznym wskaźników jej członków. Napier przedstawił teorię logarytmów w pracy „Konstrukcja niesamowitych tablic logarytmicznych”, wydanej pośmiertnie w 1619 i wznowionej w 1620 przez jego syna Roberta Napiera. Oto jego fragmenty: „Tabela logarytmów to mała tabliczka, dzięki której za pomocą bardzo łatwych obliczeń można poznać wszystkie wymiary geometryczne i ruchy. Słusznie nazywa się ją małą, ponieważ przewyższa tablice sinusów objętością, bardzo łatwo, ponieważ przy jego pomoc wszystkie złożone mnożenia, dzielenia i wyciąganie pierwiastków oraz wszystkie figury i ruchy w ogóle, są mierzone przez łatwiejsze dodawanie, odejmowanie i dzielenie przez XNUMX. Składa się z liczb w ciągłej proporcji. 16. Jeśli od zupełnego sinusa z dodanymi siedmioma zerami odejmiemy jego część 10000000, a od otrzymanej liczby - część 10000000 itd., to szereg ten można łatwo kontynuować do stu liczb w zależności geometrycznej istniejącej pomiędzy pełny sinus i sinus, mniejsze o jeden, mianowicie pomiędzy 10000000 a 9999999, a ten szereg proporcjonalnych nazwiemy Pierwszą Tablicą. 17. Druga tabela wynika z pełnego sinusa z sześcioma dodanymi zerami przez pięćdziesiąt innych liczb malejących proporcjonalnie w stosunku, który jest najprostszy i możliwie najbliższy stosunkowi między pierwszą a ostatnią liczbą pierwszej tabeli. Ponieważ pierwsza i ostatnia liczba w Pierwszej Tabeli to 10000000.0000000 i 9999900.004950, trudno w tym zakresie utworzyć pięćdziesiąt proporcjonalnych liczb. Bliski i jednocześnie prosty stosunek wynosi 100000 99999 do 100000 9995001.222927, co można kontynuować z wystarczającą dokładnością, dodając sześć zer do pełnego sinusa i sukcesywnie odejmując jego XNUMX XNUMX część od poprzedniej. Ta tabela zawiera, oprócz pełnego sinusa, który jest pierwszą liczbą, kolejne pięćdziesiąt proporcjonalnych liczb, z których ostatnia (jeśli się nie pomylisz) będzie XNUMX. 18. Trzecia Tablica składa się z sześćdziesięciu dziewięciu kolumn, a w każdej kolumnie znajduje się dwadzieścia jeden liczb, znajdujących się w relacji, która jest najprostsza i jak najbardziej zbliżona do relacji istniejącej między pierwszym i ostatnim elementem Drugiej Tabeli . Dlatego jego pierwszą kolumnę można bardzo łatwo uzyskać z pełnego sinusa z pięcioma dodanymi zerami oraz z kolejnych liczb, odejmując od nich część 2000. 19. Pierwsze liczby wszystkich kolumn wynikają z doskonałego sinusa z czterema zerami dodanymi w relacji najprostszej i najbardziej zbliżonej do relacji istniejącej pomiędzy pierwszą i ostatnią liczbą pierwszej kolumny... 20. W tym samym stosunku należy utworzyć progresję od drugiej liczby pierwszej kolumny dla drugich numerów wszystkich kolumn, a od trzeciej do trzeciej, od czwartej do czwartej i odpowiednio od pozostałych do reszta. Zatem od dowolnej liczby z poprzedniej kolumny, odejmując jej setną część, otrzymujemy liczbę tego samego rzędu z następnej kolumny... 21 .... te trzy tablice (po ich skompilowaniu) wystarczą do obliczenia tablicy logarytmów." W 1620 r. Szwajcar Joost Burgi (1552–1632), wysoce wykwalifikowany mechanik i zegarmistrz, opublikował książkę „Tabele postępów arytmetycznych i geometrycznych wraz z dokładnymi instrukcjami, jak należy je rozumieć i z pożytkiem stosować we wszelkiego rodzaju obliczeniach”. (1620). Jak pisał sam Burgi, wyszedł on od rozważań nad zgodnością mnożenia w postępie geometrycznym i dodawania w arytmetyce. Problem polegał na wybraniu progresji o mianowniku dostatecznie zbliżonym do jedności, aby jego wyrazy następowały po sobie w odstępach na tyle małych, by można było przeprowadzić praktyczne obliczenia. Tabele Bürgiego nie uzyskały jednak znaczącej dystrybucji. Nie mogły konkurować ze stołami Napiera, które były wygodniejsze i do tego czasu już powszechnie znane. Ani Napier, ani Burga, ściśle mówiąc, nie mieli podstawy logarytmów, ponieważ logarytm jedności różni się od zera. A dużo później, gdy przeszliśmy już na logarytm dziesiętny i logarytm naturalny, nie sformułowano jeszcze definicji logarytmu jako wskaźnika stopnia danej podstawy. Po raz pierwszy pojawia się w podręcznikach, prawdopodobnie u W. Gardinera (1742). Jednak sam Gardiner korzystał z prac nauczyciela matematyki W. Jonesa. Szerokie rozpowszechnienie nowoczesnej definicji logarytmu było bardziej niż inne promowane przez: Euler, który użył w tym zakresie terminu „fundacja”. Termin „logarytm” należy do Napiera, powstał z połączenia greckich słów „stosunek” i „liczba” i oznacza „liczbę stosunku”. Choć początkowo Napier używał innego określenia – „sztucznych liczb”. Tablice Napiera, przystosowane do obliczeń trygonometrycznych, były niewygodne dla operacji na podanych liczbach. Aby wyeliminować te niedociągnięcia, Napier zaproponował kompilację tabel logarytmów, przyjmując zero dla logarytmu jedności i tylko jeden dla logarytmu dziesięciu. Przedstawił tę propozycję podczas dyskusji z Henrym Briggsem (1615–1561), profesorem matematyki w Gresh College w Londynie, który odwiedził go w 1631 roku i który sam myślał o tym, jak ulepszyć tablice logarytmów. Z powodu pogarszającego się stanu zdrowia Napier nie mógł zaangażować się w realizację swojego planu, ale wskazał na ideę dwóch metod obliczeniowych rozwijanych dalej przez Briggsa. Briguet opublikował pierwsze wyniki swoich żmudnych obliczeń – „Pierwszy tysiąc logarytmów” (1617) w roku śmierci Napiera. Tutaj podano logarytmy dziesiętne liczb od 1 do 1000 z czternastoma cyframi. Większość logarytmów dziesiętnych liczb pierwszych Briguet znalazł, wyciągając pierwiastki kwadratowe. Później, już będąc profesorem w Oksfordzie, opublikował Arytmetykę logarytmiczną (1624). Książka zawierała czternastocyfrowe logarytmy liczb od 1 do 20 000 i od 90 000 do 100 000. Pozostałą lukę wypełnił holenderski księgarz i matematyk Andrian Flakk (1600-1667). Nieco wcześniej siedmiocyfrowe tablice dziesiętne logarytmów sinusów i tangensów zostały obliczone przez kolegę Briggsa z Gresham College, absolwenta Oxford University, Edmunda Guntera (1581-1626), który opublikował je w Code of Triangles (1620). Odkrycie Napiera w pierwszych latach zyskało wyjątkowo dużą popularność. Wielu matematyków zajęło się kompilacją tablic logarytmicznych i ich ulepszaniem. Więc, Kepler w Marburgu w latach 1624–1625 zastosował logarytmy do konstrukcji nowych tablic ruchów planet. W dodatku do drugiego wydania Opisu Napiera (1618) obliczono kilka logarytmów naturalnych. Tutaj możesz zobaczyć podejście do wprowadzenia limitu. Najprawdopodobniej ten dodatek należy do V. Otreda. Wkrótce londyński nauczyciel matematyki John Spadell opublikował tablice logarytmów naturalnych liczb od 1 do 1000. Termin „logarytmy naturalne” wprowadził P. Mengoli (1659), a nieco później N. Mercator (1668). Praktyczne znaczenie obliczonych tabel było bardzo duże. Ale odkrycie logarytmów miało również głębokie znaczenie teoretyczne. Powołała do życia badania, o których pierwsi wynalazcy nie mogli nawet marzyć, dążąc jedynie do ułatwienia i przyspieszenia obliczeń arytmetycznych i trygonometrycznych z dużymi liczbami. Zwłaszcza odkrycie Napiera otworzyło drogę do sfery nowych funkcji transcendentalnych i dało potężne bodźce do rozwoju analizy. Autor: Samin D.K.
Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024 Klawiatura Primium Seneca
05.05.2024 Otwarto najwyższe obserwatorium astronomiczne na świecie
04.05.2024
▪ Oczyszczanie wody z uranu za pomocą bakterii magnetycznych ▪ Super-manewrowy satelita Tsubame ▪ Roccat Torch studyjny mikrofon USB ▪ Kontrola wzrostu roślin za pomocą światła ▪ Serwery oparte na procesorach Intel Xeon
▪ sekcja serwisu Audio Art. Wybór artykułu ▪ Artykuł Parnassusa. Popularne wyrażenie ▪ artykuł Kiedy powstały pierwsze nagrobki? Szczegółowa odpowiedź
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony