|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Rachunek różniczkowy i całkowy. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe Długo przed Niuton и Leibniz wielu filozofów i matematyków zajmowało się kwestią nieskończenie małych, ale ograniczało się do najbardziej elementarnych wniosków. Nawet starożytni Grecy stosowali w badaniach geometrycznych metodę granic, za pomocą której obliczali np. pole koła. Metoda ta została szczególnie rozwinięta przez największego matematyka starożytności Archimedes, który z jego pomocą odkrył wiele niezwykłych twierdzeń. Kepler i pod tym względem najbardziej zbliżył się do odkrycia Newtona. Przy okazji czysto prozaicznego sporu między kupującym a sprzedającym o kilka kubków wina Kepler zajął się geometrycznym określeniem pojemności beczkowatych ciał. W tych badaniach widać już bardzo wyraźną ideę nieskończoności. Tak więc Kepler uważał pole koła za sumę niezliczonych bardzo małych trójkątów, a dokładniej za granicę takiej sumy. Później to samo pytanie podjął włoski matematyk Cavalieri. W szczególności siedemnastowieczni matematycy francuscy Roberval zrobili wiele w tej dziedzinie, Farma и Pascal. Ale dopiero Newton i nieco później Leibniz stworzyli prawdziwą metodę, która dała ogromny impuls wszystkim gałęziom nauk matematycznych. Według Auguste'a Comte'a rachunek różniczkowy, czyli analiza wielkości nieskończenie małych, jest pomostem przerzuconym między skończonością a nieskończonością, między człowiekiem a naturą: głęboka znajomość praw natury jest niemożliwa za pomocą jednej zgrubnej analizy skończonych ilości, bo w przyrodzie na każdym kroku – nieskończone, ciągłe, zmienne. Newton stworzył swoją metodę na podstawie wcześniejszych odkryć dokonanych przez niego w dziedzinie analizy, ale w najważniejszym zagadnieniu zwrócił się o pomoc do geometrii i mechaniki. Nie wiadomo dokładnie, kiedy Newton odkrył swoją nową metodę. Ze ścisłego związku tej metody z teorią grawitacji należy sądzić, że została ona opracowana przez Newtona w latach 1666-1669, aw każdym razie przed pierwszymi odkryciami dokonanymi w tej dziedzinie przez Leibniza. "Newton uważał matematykę za główne narzędzie badań fizycznych", zauważa V.A. Nikiforovsky, "i rozwinął ją do wielu dalszych zastosowań. Po długich rozważaniach doszedł do rachunku różniczkowego nieskończenie małych opartego na koncepcji ruchu; matematyka dla niego nie działać jako abstrakcyjny produkt ludzkiego umysłu Uważał, że obrazy geometryczne – linie, powierzchnie, bryły – powstają w wyniku ruchu: linia – gdy porusza się punkt, powierzchnia – gdy porusza się linia, ciało – gdy ruchy powierzchni Ruchy te są wykonywane w czasie i przez dowolnie mały czas punkt , na przykład dowolnie mała ścieżka, przejdzie.Aby znaleźć prędkość chwilową, prędkość w danym momencie, konieczne jest znalezienie stosunku przyrostu drogi (we współczesnej terminologii) do przyrostu czasu, a następnie granicę tego stosunku, czyli przyjąć „ostatni stosunek”, gdy przyrost czasu dąży do zera. Newton wprowadził więc poszukiwanie „ ostatnie stosunki”, pochodne, które nazwał fluksjami… ... Zastosowanie znanego nawet Barrowowi twierdzenia o wzajemnej odwrotności operacji różniczkowania i całkowania oraz znajomość pochodnych wielu funkcji dało Newtonowi możliwość uzyskania całek (w jego terminologii biegle). Jeśli całki nie były obliczane bezpośrednio, Newton rozszerzył całkę na szereg potęgowy i scałkował go człon po członie. Aby rozwinąć funkcje w szeregi, najczęściej używał odkrytego przez siebie rozwinięcia dwumianowego, a także stosował metody elementarne ... ” Nowy aparat matematyczny został przetestowany przez naukowca już w czasie tworzenia głównego dzieła jego życia - „Matematycznych zasad filozofii przyrody”. W tym czasie Newton był biegły w różniczkowaniu, całkowaniu, rozszerzaniu szeregów, całkowaniu równań różniczkowych i interpolacji. „Newton”, kontynuuje W.A. Nikiforowski, „dokonał swoich odkryć przed Leibnizem, ale nie opublikował ich na czas; wszystkie jego prace matematyczne zostały opublikowane po tym, jak stał się sławny. zdania są wystarczające do rozwiązywania zadań ruchem", zawierających główne odkrycia matematyczne. Rękopis pozostał w formie szkicu i został opublikowany dopiero trzysta lat później. W „Analizie za pomocą równań o nieskończonej liczbie wyrazów”, napisanej w 1665 r., Newton wyjaśnił swoje wyniki w doktrynie nieskończenie małych szeregów, w zastosowaniu szeregów do rozwiązywania równań… ...W latach 1670-1671 Newton zaczął przygotowywać do publikacji pełniejszą pracę - "The Method of Fluxions and Infinite Series". Nie można było znaleźć wydawcy: w tym czasie książki o matematyce przyniosły stratę ... W "Metodzie fluktuacji" nauczanie Newtona działa jak system: rozważany jest rachunek fluktuacji, ich zastosowanie do wyznaczania stycznych, znajdowania ekstrema, krzywizny, obliczanie kwadratur, rozwiązywanie równań z fluksją, co odpowiada współczesnym równaniom różniczkowym”. Dopiero w 1704 roku ukazały się pierwsze ze wszystkich dzieł Newtona o analizie - napisane przez niego w latach 1665-1666. Siedem lat później opublikowali „Analizę za pomocą równań z nieskończoną liczbą wyrażeń”. „Metoda strumieni” ujrzała światło dzienne dopiero po śmierci autora w 1736 roku. Newton przez długi czas nawet nie podejrzewał, że niemiecki Leibniz z powodzeniem radzi sobie z podobnym problemem na kontynencie. pierwszeństwo odkrycia rachunku różniczkowego. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) urodził się w Lipsku. Matka Leibniza, dbając o edukację syna, wysłała go do szkoły Mikołaja, która w tym czasie była uważana za najlepszą w Lipsku. Gottfried spędzał całe dnie siedząc w bibliotece swojego ojca. Czytał na oślep Platona, Arystotelesa, Cycerona, Kartezjusza. Gottfried nie miał jeszcze czternastu lat, kiedy zadziwił swoich nauczycieli talentem, którego nikt o niego nie podejrzewał. Okazał się poetą – według ówczesnych koncepcji prawdziwy poeta mógł pisać tylko po łacinie lub grecku. W wieku piętnastu lat Gottfried został studentem Uniwersytetu w Lipsku. Oficjalnie Leibniz był rozpatrywany na Wydziale Prawa, ale szczególny krąg nauk prawnych dalece go nie satysfakcjonował. Oprócz wykładów z prawoznawstwa pilnie uczęszczał na wiele innych, zwłaszcza z filozofii i matematyki. Chcąc ukończyć edukację matematyczną, Gottfried udał się do Jeny, gdzie sławny był matematyk Weigel. Po powrocie do Lipska Leibniz znakomicie zdał egzamin magisterski z „sztuk wyzwolonych i mądrości świata”, czyli literatury i filozofii. Gottfried w tym czasie nie miał nawet 18 lat. W następnym roku, zwracając się na chwilę do matematyki, napisał „Dyskurs o sztuce kombinatorycznej”. Jesienią 1666 Leibniz wyjechał do Altorf, miasta uniwersyteckiego małej republiki norymberskiej. Tutaj, 5 listopada 1666, Leibniz znakomicie obronił pracę doktorską „O sprawach uwikłanych”. W 1667 Gottfried udał się do Moguncji do elektora, któremu został natychmiast przedstawiony. Leibniz przez pięć lat zajmował poczesne stanowisko na dworze w Moguncji, a ten okres w jego życiu był czasem ożywionej działalności literackiej. Leibniz napisał szereg prac o treści filozoficznej i politycznej. 18 marca 1672 Leibniz wyjechał do Francji z ważną misją dyplomatyczną. Znajomość paryskich matematyków w możliwie najkrótszym czasie dostarczyła Leibnizowi informacji, bez których, przy całym swoim geniuszu, nigdy nie osiągnąłby niczego naprawdę wielkiego w dziedzinie matematyki. Szkoła Fermata, Pascala i Kartezjusza była niezbędna dla przyszłego wynalazcy rachunku różniczkowego. Dla Leibniza prawdziwa matematyka zaczęła się dopiero po wizycie w Londynie w 1675 roku. Po powrocie do Paryża Leibniz podzielił swój czas między studia matematyczne i prace o charakterze filozoficznym. Kierunek matematyczny coraz bardziej przeważał w nim nad prawniczym, nauki ścisłe pociągały go teraz bardziej niż dialektyka prawników rzymskich. W ostatnim roku pobytu w Paryżu w 1676 r. Leibniz opracował pierwsze podstawy wielkiej metody matematycznej zwanej "rachunkiem". Fakty przekonująco dowodzą, że chociaż Leibniz nie znał metody fluktuacji, do odkrycia doprowadziły go listy Newtona. Z drugiej strony nie ulega wątpliwości, że odkrycie Leibniza w kategoriach ogólności, wygody notacji i szczegółowego opracowania metody stało się narzędziem analizy znacznie potężniejszym i bardziej popularnym niż metoda fluktuacji Newtona. Nawet rodacy Newtona, którzy przez długi czas woleli metodę fluktuacji z narodowej próżności, stopniowo przyjmowali wygodniejszy zapis Leibniza; jeśli chodzi o Niemców i Francuzów, zbyt mało uwagi poświęcili nawet metodzie Newtona, która w innych przypadkach zachowała swoje znaczenie do dnia dzisiejszego. Matematyczna metoda Leibniza pozostaje w ścisłym związku z jego późniejszą teorią monad - nieskończenie małych elementów, z których próbował zbudować wszechświat. Analogia matematyczna, zastosowanie teorii największych i najmniejszych wielkości do pola moralnego, dała Leibnizowi coś, co uważał za przewodni wątek w filozofii moralnej. Działalność polityczna Leibniza w dużej mierze odciągnęła go od matematyki. Mimo to poświęcił cały swój wolny czas na opracowywanie wymyślonego przez siebie rachunku różniczkowego i w latach 1677-1684 zdołał stworzyć zupełnie nową gałąź matematyki. W 1684 roku Leibniz opublikował w czasopiśmie Proceedings of Scientists systematyczne przedstawienie zasad rachunku różniczkowego. Wszystkie opublikowane przez niego traktaty, zwłaszcza ten ostatni, który ukazał się prawie trzy lata przed publikacją pierwszego wydania Principia Newtona, dały nauce tak ogromny rozmach, że obecnie trudno nawet docenić w pełni znaczenie reformy dokonanej przez Leibniza w dziedzinie matematyki. To, co mgliście sobie wyobrażały umysły najlepszych matematyków francuskich i angielskich, z wyjątkiem Newtona, który miał własną metodę fluktuacji, nagle stało się jasne, wyraźne i ogólnie dostępne, czego nie można powiedzieć o genialnej metodzie Newtona. "Leibniz, w przeciwieństwie do konkretnego, empirycznego, rozważnego Newtona", pisze V.P. Kartsev, "był głównym systematystą w dziedzinie rachunku różniczkowego, śmiałym innowatorem. Zjawiska. Ten ambitny i nierealistyczny projekt był oczywiście niemożliwy do zrealizowania, ale... zmienił się w uniwersalny system notacji dla małego rachunku różniczkowego, z którego nadal korzystamy.Swobodnie operuje znakami... które słusznie uważa za znaki operacji odwrotnych i obraca z nimi tak swobodnie i swobodnie, jak z symbolami algebraicznymi. Z łatwością operuje pochodnymi wyższych rzędów, podczas gdy Newton wprowadza strumienie wyższego rzędu w ściśle ograniczony sposób, jeśli jest to konieczne do rozwiązania konkretnego problemu. Leibniz widział w swoich różniczkach i całkach ogólną metodę, świadomie dążył do stworzenia sztywnego algorytmu dla uproszczonego rozwiązania nierozwiązanych wcześniej problemów. Z drugiej strony Newton nie dbał wcale o upublicznienie swojej metody. Jego symbolika została przez niego wprowadzona tylko do „wewnętrznej”, osobistej konsumpcji, nie przestrzegał jej ściśle. Oto opinia sowieckiego matematyka A. Shibanova: „Kłaniając się niepodważalnemu autorytetowi swojego wielkiego rodaka, brytyjscy naukowcy kanonizowali następnie każde uderzenie, każdy najmniejszy szczegół jego działalności naukowej, nawet znaki matematyczne, które wprowadził na własny użytek”. „Tradycja szacunku dla Newtona mocno zaważyła na angielskiej nauce, a jego desygnacje, niezgrabne w porównaniu z Leibnizem, utrudniały postęp” – zgadza się holenderski naukowiec D.Ya. Strojka. W liście napisanym w czerwcu 1677 Leibniz bezpośrednio ujawnił Newtonowi swoją metodę rachunku różniczkowego. Nie odpowiedział na list Leibniza. Newton wierzył, że odkrycie należy do niego na zawsze. Wystarczy, że był ukryty tylko w jego głowie. Naukowiec szczerze wierzył: terminowa publikacja nie przynosi żadnych praw. Przed Bogiem odkrywcą będzie zawsze ten, który odkrył pierwszy. Autor: Samin D.K.
▪ promieniowanie rentgenowskie
Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024 Klawiatura Primium Seneca
05.05.2024 Otwarto najwyższe obserwatorium astronomiczne na świecie
04.05.2024
▪ Hałas poprawia działanie czujnika ▪ Terminal śledzący oparty na układzie Q2686 i C-GPS ▪ Gadżet Ring Pet Tag umożliwiający znalezienie zwierzaka
▪ sekcja witryny Technologia fabryczna w domu. Wybór artykułu ▪ artykuł Z pięknych lokalnych miejsc. Popularne wyrażenie ▪ artykuł Które ptaki zakopują się w dziupli? Szczegółowa odpowiedź ▪ artykuł Łapa kota. Wskazówki turystyczne ▪ artykuł Miernik TDS - przedrostek multimetru. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki ▪ Artykuł UMZCH do przenośnego radia. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony