|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
NAJWAŻNIEJSZE ODKRYCIA NAUKOWE
Ostatnie twierdzenie Fermata. Historia i istota odkryć naukowych
Katalog / Najważniejsze odkrycia naukowe Jeden z nekrologów Pierre'a de Fermata powiedział: „Był jednym z najbardziej niezwykłych umysłów naszego stulecia, tak uniwersalnym geniuszem i tak wszechstronnym, że gdyby wszyscy naukowcy nie oddawali hołdu jego niezwykłym zasługom, trudno byłoby uwierzyć we wszystkie rzeczy to trzeba o nim powiedzieć. powiedzieć, aby nie przegapić niczego w naszej mowie pochwalnej. Niestety niewiele wiadomo o życiu wielkiego naukowca. Pierre Farm (1601-1665) urodził się na południu Francji w małym miasteczku Beaumont-de-Lomagne, gdzie jego ojciec, Dominique Fermat, był „drugim konsulem”, czyli asystentem burmistrza. Dominique Fermat dał synowi bardzo solidne wykształcenie. W kolegium w swoim rodzinnym mieście Pierre nabył dobrą znajomość języków: łaciny, greki, hiszpańskiego, włoskiego. Następnie pisał wiersze po łacinie, francusku i hiszpańsku. Fermat zasłynął jako znakomity koneser starożytności, konsultował się z trudnymi miejscami w wydaniach greckiej klasyki. Jednak Pierre całą siłę swojego geniuszu skierował na badania matematyczne. Jednak matematyka nie stała się jego zawodem. Naukowcy jego czasów nie mieli okazji poświęcić się całkowicie swojej ukochanej nauce. Gospodarstwo wybiera orzecznictwo. W Orleanie otrzymał tytuł licencjata. Od 1630 Fermat przeniósł się do Tuluzy, gdzie otrzymał stanowisko doradcy w parlamencie (czyli sądzie). O swojej działalności prawniczej w „pochwale” mówi się, że wykonywał ją „z wielką sumiennością i taką wprawą, że zasłynął jako jeden z najlepszych prawników swoich czasów”. Za życia Fermata jego praca matematyczna stała się znana głównie dzięki obszernej korespondencji z innymi naukowcami. Zgromadzone prace, które wielokrotnie próbował napisać, nigdy nie zostały przez niego stworzone. Tak, nie jest to zaskakujące, biorąc pod uwagę ciężką pracę w sądzie, którą musiał wykonać. Żadne z jego pism nie zostało opublikowane za jego życia, jednak nadał kilku traktatom całkowicie skończony wygląd i stały się one znane w rękopisie większości jego współczesnych uczonych. Oprócz tych traktatów zachowała się jego obszerna i niezwykle interesująca korespondencja. W XVII wieku, kiedy nie było specjalnych czasopism naukowych, szczególną rolę odgrywała korespondencja między naukowcami. Wyznaczał zadania, relacjonował metody ich rozwiązywania i omawiał ostre problemy naukowe. Korespondenci Fermata byli największymi naukowcami jego czasów: Kartezjusz, Etienne Pascal i Blaise pascal, de Beesi, Huygens, Torricelli, Vallis. Listy wysyłano albo bezpośrednio do korespondenta, albo do Paryża do księdza Mersenne'a (kolega studenta Kartezjusza w college'u); ci ostatni mnożyli je i wysyłali do tych matematyków, którzy zajmowali się podobnymi pytaniami. Jednym z pierwszych matematycznych dzieł Fermata było odtworzenie dwóch zaginionych ksiąg Apoloniusza „Na płaskich miejscach”. Wielką przysługę Fermata dla nauki widać zwykle we wprowadzaniu przez niego nieskończenie małej ilości do geometrii analitycznej, tak jak to zrobiono nieco wcześniej. Keplera dotyczące geometrii starożytnych. Zrobił ten ważny krok w swojej pracy z 1629 r. nad największymi i najmniejszymi ilościami, dziełami, które otworzyły jedną z najważniejszych serii badań Fermata, które są jednym z największych ogniw w historii rozwoju nie tylko wyższej analizy w ogóle, ale w szczególności analiza nieskończenie małych. Pod koniec lat dwudziestych Fermat odkrył metody znajdowania ekstremów i stycznych, które ze współczesnego punktu widzenia sprowadzają się do znalezienia pochodnej.W 1636 roku ukończona prezentacja metody została przeniesiona do Mersenne'a i każdy mógł uzyskać zapoznał się z nim. Przed Fermatem włoski naukowiec Cavalieri opracował systematyczne metody obliczania powierzchni. Ale już w 1642 Fermat odkrył metodę obliczania obszarów ograniczonych przez dowolne „parabole” i wszelkie „hiperbole”. Wykazał, że obszar o nieograniczonej figurze może być skończony. Fermat jako jeden z pierwszych zajął się problemem prostowania krzywych, czyli obliczania długości ich łuków. Udało mu się sprowadzić ten problem do obliczeń niektórych obszarów. W ten sposób koncepcja „obszaru” Fermata nabrała bardzo abstrakcyjnego charakteru. Problemy prostowania krzywych sprowadzały się do wyznaczania powierzchni, sprowadzał obliczanie złożonych powierzchni za pomocą podstawień do obliczania prostszych powierzchni. Pozostał tylko krok, by przejść od tego obszaru do jeszcze bardziej abstrakcyjnego pojęcia „integralności”. Fermat ma wiele innych osiągnięć. Najpierw wpadł na pomysł współrzędnych i stworzył geometrię analityczną. Zajmował się także problematyką teorii prawdopodobieństwa. Ale Fermat nie ograniczał się tylko do matematyki, studiował także fizykę, gdzie jest jego autorem odkrycia prawa propagacji światła w mediach. Mimo braku dowodów (zachował się tylko jeden z nich), trudno przecenić znaczenie pracy Fermata w dziedzinie teorii liczb. Tylko jemu udało się wyodrębnić z chaosu problemów i szczegółowych pytań, które natychmiast pojawiają się przed badaczem podczas badania właściwości liczb całkowitych, główne problemy, które stały się centralne dla całej klasycznej teorii liczb. Jest także właścicielem odkrycia potężnej ogólnej metody dowodzenia twierdzeń teorii liczb - tak zwanej metody nieokreślonego lub nieskończonego pochodzenia, która zostanie omówiona poniżej. Dlatego Fermata można słusznie uznać za twórcę teorii liczb. W liście do de Bessy z dnia 18 października 1640 Fermat złożył następujące oświadczenie: jeśli liczba а niepodzielne przez liczbę pierwszą р, to jest taki wskaźnik кŻe а - podzielony przez р, gdzie k jest dzielnikiem р-jeden. To stwierdzenie nazywa się małym twierdzeniem Fermata. Jest to podstawa we wszystkich elementarnych teorii liczb. Euler dał temu twierdzeniu kilka różnych dowodów. W drugiej księdze swojej Arytmetyki Diofant postawił zadanie przedstawienia danego kwadratu jako sumy dwóch kwadratów wymiernych. Na marginesie, wbrew temu zadaniu, Fermat pisał: „Wręcz przeciwnie, nie można rozłożyć ani sześcianu na dwa sześciany, ani dwukwadratu na dwie dwukwadraty i ogólnie na jakąkolwiek potęgę większą niż kwadrat, na dwie potęgi o tym samym wykładniku. Odkryłem naprawdę wspaniały dowód na to, ale te pola są dla niego za wąskie”. To słynne Wielkie Twierdzenie. Twierdzenie to spotkało zdumiewający los. W ostatnim stuleciu jej badania doprowadziły do skonstruowania najbardziej subtelnych i najpiękniejszych teorii dotyczących arytmetyki liczb algebraicznych. Bez przesady można powiedzieć, że odegrała nie mniejszą rolę w rozwoju teorii liczb niż problem rozwiązywania równań pierwiastkowych. Jedyna różnica polega na tym, że to ostatnie zostało już rozwiązane przez Galois, a Wielkie Twierdzenie wciąż zachęca matematyków do badań. Z drugiej strony prostota sformułowania tego twierdzenia i zaszyfrowane słowa o jego „cudownym dowodzie” doprowadziły do powszechnej popularności twierdzenia wśród niematematyków i powstania całej korporacji „fermatystów”, którzy w słowa Davenport: „mieć odwagę daleko przekraczającą ich zdolności matematyczne”. Dlatego Wielkie Twierdzenie jest na pierwszym miejscu pod względem liczby błędnych dowodów na nie. Sam Fermat zostawił dowód Wielkiego Twierdzenia dla czwartej potęgi. Tutaj zastosował nową metodę. Fermat pisze, że „ponieważ zwykłe metody znalezione w książkach były niewystarczające do udowodnienia tak trudnych twierdzeń, w końcu znalazłem bardzo szczególny sposób ich osiągnięcia. Nazwałem tę metodę dowodu nieskończonym lub nieokreślonym spadkiem”. To właśnie tą metodą udowodniono wiele twierdzeń teorii liczb, a w szczególności za jej pomocą Euler udowodnił Wielkie Twierdzenie dla n=4 (w sposób nieco inny niż metoda Fermata), a 20 lat później dla n= 3. Fermat opisał tę metodę w swoim liście do Karkavy (sierpień 1659) w następujący sposób: „Gdyby istniał jakiś trójkąt prostokątny w liczbach całkowitych, który miałby pole równe kwadratowi, to byłby inny trójkąt, mniejszy niż ten, który miałby taką samą własność. Gdyby był drugi, mniejszy niż pierwszy , który miałby tę samą własność, wtedy istniałaby, rozumując w ten sposób, jedna trzecia mniejsza od drugiej, która miałaby tę samą własność, i wreszcie czwarta, piąta, schodząca do nieskończoności. Ale jeśli liczba jest dane, to nie ma (mam na myśli liczb całkowitych). Stąd wniosek, że nie ma trójkąta prostokątnego o polu kwadratowym. Fermat mówi dalej, że po długich rozważaniach był w stanie zastosować swoją metodę do dowodu innych twierdzeń afirmatywnych. „Aby zastosować tę metodę do dowodu innych twierdzeń”, pisze IG Bashmakova, „na przykład, aby udowodnić, że każda liczba może być reprezentowana przez sumę nie większą niż cztery kwadraty, wymagane jest zastosowanie „nowych zasad”, nad którym Fermat nie rozwodzi się bardziej szczegółowo, wyliczenie wszystkich twierdzeń, które Fermat udowodnił metodą zstępującą, w tym wielkie twierdzenie dla przypadku n = 3. Na końcu listu Fermat wyraża nadzieję, że metoda ta będzie przydatne dla kolejnych matematyków i pokazać im, że „starożytni nie wiedzieli wszystkiego” „Niestety list ten został opublikowany dopiero w 1879 roku. Euler przywrócił jednak metodę Fermata z oddzielnych uwag i z powodzeniem zastosował ją do problemów nieokreślonej analizy. posiada również dowód wielkiego twierdzenia dla n = 3. Przypomnijmy, że pierwsza próba udowodnienia nierozkładalności sześcianu liczby naturalnej na sumę dwóch sześcianów została podjęta około roku 1000 na arabskim wschodzie. Metoda opadania ponownie zaczęła odgrywać wiodącą rolę w badaniach nad analizą diofantyny A. Poincaré i A. Weyl. Obecnie, aby zastosować tę metodę, wprowadza się pojęcie wysokości, czyli takiej liczby naturalnej, którą w pewien sposób umieszcza się w korespondencji z każdym racjonalnym rozwiązaniem. Co więcej, jeśli można udowodnić, że dla każdego wymiernego rozwiązania wysokości A istnieje inne rozwiązanie wysokości mniejszej niż A, to oznacza to nierozwiązywalność problemu w liczbach wymiernych. Cała późniejsza algebraiczna teoria liczb aż do artykułów Gaussa rozwinął się, zaczynając od problemów Fermata. W XIX wieku badania związane z Wielkim Twierdzeniem Fermata i prawami wzajemności wymagały poszerzenia pola arytmetyki. Kummer, pracując nad Wielkim Twierdzeniem Fermata, zbudował arytmetykę dla algebraicznych liczb całkowitych pewnego rodzaju. To pozwoliło mu udowodnić Wielkie Twierdzenie dla pewnej klasy wykładników pierwszych n. Obecnie ważność Wielkiego Twierdzenia została zweryfikowana dla wszystkich wykładników n mniejszych niż 5500. Zauważamy również, że Wielkie Twierdzenie związane jest nie tylko z algebraiczną teorią liczb, ale także z geometrią algebraiczną, która jest obecnie intensywnie rozwijana. Ale Wielkie Twierdzenie w formie ogólnej nie zostało jeszcze udowodnione. Dlatego mamy prawo oczekiwać tutaj pojawienia się nowych pomysłów i metod. Autor: Samin D.K.
▪ Ilość ▪ DNA
Nowy sposób kontrolowania i manipulowania sygnałami optycznymi
05.05.2024 Klawiatura Primium Seneca
05.05.2024 Otwarto najwyższe obserwatorium astronomiczne na świecie
04.05.2024
▪ E-book Sony Reader Daily Edition ▪ Samochód elektryczny Volkswagen e-Golf ▪ MAX44291 - nowy, cichy wzmacniacz operacyjny z niskim dryfem temperaturowym ▪ Słuchawki wsuwane nigdy się nie plączą
▪ część opisów stanowisk na stronie internetowej. Wybór artykułu ▪ Artykuł Szowinizm. Popularne wyrażenie ▪ artykuł Kiedy pojawił się pierwszy fundusz emerytalny? Szczegółowa odpowiedź ▪ artykuł Przez kroplę wody. Laboratorium naukowe dla dzieci ▪ artykuł Anteny o wysokiej wydajności na 430 MHz. Encyklopedia elektroniki radiowej i elektrotechniki ▪ artykuł Sesja z cylindrami (kilka trików). Sekret ostrości
Strona główna | biblioteka | Artykuły | Mapa stony | Recenzje witryn
www.diagram.com.ua |
Polecamy ciekawe artykuły Sekcja 
Zobacz inne artykuły Sekcja 
Najnowsze wiadomości o nauce i technologii, nowa elektronika:
Wszystkie języki tej strony